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ximado el mundo real, única piedra de toque para el hombre, tal cual es, 
pues la abstracción que ofrece la geometría ordinaria, dice, es la única que 
nos puede ofrecer verdadera confianza y seguridad. 
¿Se necesitan más pruebas, señores, para quedar demostrada la diver¬ 
gencia de pareceres que existe entre los matemáticos respecto á los princi¬ 
pios más trascendentales de la geometría? 
Ciertamente que si se procede á un examen detallado de semejante fe¬ 
nómeno extraordinario, hemos de encontrar que la verdadera causa deesa 
serie de errores y controversias de que es víctima la Matemática, depende 
de la confusión que existe entre el infinito y el indefinidamente grande; 
entre el cero y el indefinidamente pequeño, haciéndose esto mucho más 
visible dentro del Análisis. En efecto, ¿qué debe de ser una suma, cuyos su¬ 
mandos fuesen todos ceros, por más que creciera el número de éstos? 
La razón afirma que no puede ser sino cero, como así lo indica el filó¬ 
sofo Balines, y esto aunque los sumandos representen límites de variable, 
por lo cual todas las integrales debieran anularse. 
¿Podrán tomarse los sumandos de una suma representante de una inte¬ 
gral, como cantidades muy pequeñas dentro de la finitud ó del quantum en 
acto? De ningún modo, pues entonces el número de sumandos tendría que 
ser determinado, y la integral no reuniría la condición precisa de que el nú¬ 
mero de sumandos fuese mayor que toda cantidad asignable. 
¿El infinitamente pequeño, podrá salvar semejante dificultad? Tam¬ 
poco, pues esta palabra encierra en su seno la idea de infinito, que de suyo 
excluye la variabilidad, ó sea la única nota que queda á la cantidad, cuando 
se la considera en su mayor grado de generalización. 
¿Será que el infinitamente pequeño se pueda equiparar al indefinida¬ 
mente pequeño? Mucho menos, á no ser que se convenga en que la palabra 
exprese lo contrario del pensamiento á que se refiere. 
Mi distinguido é ilustrado compañero, con verdadero entusiasmo lo dijo 
en las conferencias que dió en la Universidad de Barcelona; el indefinida¬ 
mente pequeño y el indefinidamente grande, deben sustituir al cero y al in¬ 
finito, para que la Ciencia matemática no sea jamás víctima del error. 
Verdaderamente, señores, que la Matemática tiene sus límites que de¬ 
ben respetarse, y éstos, no son mas que el indefinidamente pequeño y el 
indefinidamente grande; después del primero y del segundo, todo es miste¬ 
rio y absurdo: sólo entre los dos puede desarrollarse la ciencia sin temor. 
En suma: el indefinidamente pequeño debe representar la célebre dife¬ 
rencial de Leibnitz, á íiu de que al multiplicarlo por un indefinidamente 
grande, pueda resolverse el producto, en general, en la finitud, ó sea den- 
