— 596 — 
ios procedimientos cinemáticos de los métodos geométricos ordinarios, exa¬ 
minando las soluciones de un mismo problema que respectivamente ofrecen. 
Propongámonos, por ejemplo, determinar la normal á la cicloide, curva en¬ 
gendrada, como es sabido, por un punto invariablemente ligado á un círculo 
que rueda sin resbalar sobre una recta fija. Según los procedimientos ordi¬ 
narios de la Geometría analítica, hay que partir de la expresión general de 
la subnormal á las curvas planas que es y = X — x\ en la cual X — x es, 
en valor absoluto, la longitud de la subnormal: y luego sustituir en ella el 
valor de la derivada - deducida de la ecuación de la cicloide. Procediendo 
dx 
así, se halla como resultado de un cálculo más ó menos largo y engorroso, 
que la subnormal á dicha curva es la proyección sobre el eje de las x del 
radio que lleva el punto generador; de donde resulta que la normal á la ci¬ 
cloide en un punto dado sobre la curva es la recta que une este punto con 
el punto de contacto correspondiente del círculo generador con la recta fija 
que es el eje de las x. 
Tal es el procedimiento que para la resolución de este problema ofrece 
la Geometría, fundado en un minucioso análisis de la naturaleza ó estruc¬ 
tura de dicha curva. Apliquemos ahora el método cinemático fundado en la 
consideración del movimiento; y para ello basta observar que se realiza el 
rodamiento de la circunferencia móvil sobre la recta fija por medio de una 
serie de rotaciones infinitamente pequeñas efectuadas sucesivamente alre¬ 
dedor de los puntos de contacto sucesivos de las dos líneas, que constituyen 
las trayectorias polares del movimiento. Estos puntos son así para el círculo 
móvil los centros instantáneos de rotación; de donde resulta que todo punto 
perteneciente al círculo móvil ó ligado con él de una manera invariable, 
describe en cada instante un arco de círculo elemental que se confunde con 
un elemento de cicloide, cuyo centro es el punto de contacto del círculo ro¬ 
dante con la recta fija; de donde se deduce inmediatamente que la normal 
á la cicloide y en general á toda ruleta ó curva de rodamiento, es la recta 
que. une el punto generador con el punto de contacto correspondiente de las 
dos líneas que ruedan una sobre otra; resultado idéntico al que proporciona 
la Geometría analítica; pero que la Cinemática obtiene sin ningún cálculo 
por consideraciones sencillísimas fundadas en el rodamiento, que ofrecen 
la ventaja de hacer más perceptible al entendimiento el método empleado. 
Como un segundo ejemplo igualmente interesante, comparemos los 
métodos que ofrecen la geometría y la cinemática para la resolución del 
problema que tiene por objeto la determinación del radio de curvatura de 
