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la máquina; puesto que hasta el movimiento en línea recta puede ser 
considerado como el resultado del rodamiento de dos circuios de Cardán 
y también de dos líneas que se hallan al infinito. 
Reasumiendo la historia del progreso sucesivo de las máquinas desde 
las más remotas épocas hasta nuestros días, hicimos resaltar en nuestro ci¬ 
tado trabajo el desenvolvimiento sucesivo de la idea del rodamiento hasta 
constituir los mecanismos y movimientos más complicados de las máquinas 
modermas; al paso que el estudio de estas mismas producciones de la Cine¬ 
mática nos demuestra visiblemente el desarrollo en el espacio de la misma 
idea; puesto que todos los movimientos de nuestras máquinas, incluso los 
más complicados, se hallan contenidos en las figuras de rodamiento de los 
axoides correspondientes, que simbolizan los movimientos relativos de los 
diversos órganos. En los tres pares inferiores roscas, rotoides y prismas, los 
axoides se reducen simplemente á dos líneas rectas que tienen un movi¬ 
miento de viración en el primero, un simple rodamiento en el par de rotoi¬ 
des y un deslizamiento simple en el par de prismas. En el par de orden su¬ 
perior constituido por los contornos dentados de dos ruedas de engranaje, 
las trayectorias polares se hallan representadas por los círculos primitivos, 
que ruedan uno sobre otro cuando las dos ruedas se ponen en movimien¬ 
to. En el par, también de orden superior, constituido por el triángulo curvi¬ 
líneo equilátero y el cuadrado que le envuelve, las trayectorias polares se 
hallan representadas por un cuadrado formado de cuatro arcos de círculo 
iguales y un triángulo curvilíneo equilátero, que ruedan uno sobre otro 
cuando el par se pone en movimiento. En la cadena cinemática cilindrica, 
que hemos estudiado en otro trabajo, las directrices de los axoides cilindri¬ 
cos ó sea las trayectorias polares de los miembros opuestos ah y de , presen¬ 
tan la forma de curvas con ramas infinitas, que ruedan también una sobre 
otra cuando el mecanismo se pone en movimiento. En los engranajes heli- 
zoidales los axoides, á movimiento de viración, son dos helizoides desarro¬ 
llares engendrados por la tangente común á las hélices de los dientes en 
contacto, y en los engranajes hiperboloides se hallan constituidos dichos 
axoides por los hiperboloides de revolución primitivos, y las curvas de ro¬ 
damiento, ó sea las proyecciones de los contornos complementarios de los 
axoides sobre un plano normal al eje instantáneo, son dos elipses que rue¬ 
dan una sobre otra cuando el engranaje entra en movimiento. 
Estas figuras de rodamiento, que ejecutan silenciosamente sus evolu¬ 
ciones en medio del ruido á veces retumbante de los órganos materiales que 
les sirven de permanencia constituyen, pues, la última abstracción ó esen¬ 
cia de las máquinas, y, por consiguiente, todos los movimientos que se 
