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giran siempre en sentido antirrotativo, la trayectoria polar hiperbólica que 
hemos determinado primeramente O, O,, 0 2 ... 0 3 , 0 4 , 0 5 ..., permanece fija 
con el miembro ali, y la segunda M, M,, M 2 ... M 3 M 4 , M 5 ..., acompaña ensu 
molimiento á la biela de rodando sobre la primera. Este rodamiento empie¬ 
za por los puntos M, O, que corresponden á la posición inicial; continúa por 
M n O,; G, E; M 2 , 0 2 , etc.; recorriendo siempre el polo ó punto de contacto 
longitudes iguales sobre las dos hipérbolas, en tiempos iguales, según la 
propiedad fundamental del rodamiento; y llega luego un instante en que el 
contacto tiene lugar por les dos puntos situados al infinito sobre las dos hi¬ 
pérbolas en dirección de las paralelas respectivas (AB, A'B') (PQ, P'Q'). 
Pero como estos puntos, según hemos demostrado, corresponden á la vez á 
los extremos opuestos de dichas rectas, siendo los puntos de unión de los 
mismos, y, por lo tanto, de los dos ramas respectivas de cada hipérbola, re¬ 
sulta que en el mismo instante empieza, ó, mejor dicho, continúa desde el 
infinito el rodamiento de la segunda rama de hipérbola móvil M 3 , M 4 , H, 
M 5 ..., sobre ios puntos correspondientes de la primera 0 3 , U 4 , F, O s ..., que 
es fija; y sigue este rodamiento hasta que los otros dos puntos de dichas hi- 
péilolas, situados al infinilo en dirección de las paralelas respectivas (CD, 
C'D'), (MN, M'N'), vienen en contacto. Pero como estos dos puntos al infi- 
nito corresponden simultáneamente á los extremos opuestos de dichas rec¬ 
tas, así como á los puntos de unión de las ramas de hipérbola respectivas, 
t exulta que en el mismo instante continúa desde el infinito el rodamiento 
d e la rama de la segunda hipéibola que se halla en la parte superior de la 
figura, sobre los puntos correspondientes de la primera, hasta venir am¬ 
bas nuevamente en contacto por los puntos M, O; en cuyo instante el 
mecanismo ha recobrado su posición inicial; y repitiéndose las mismas 
fases de este rodamiento para una nueva revolución del mecanismo en que 
los dos manubrios giren de una circunferencia completa. Se deducen, pues, 
del examen de las condiciones en que se efectúa el rodamiento de dichas 
trayectorias polares, las mismas conclusiones que hemos deducido de la 
forma de ellas, acerca de la existencia del infinito matemático. 
En resúmen, el estudio de los movimientos del mecanismo de manu¬ 
brios antirrolativos, derivado de la cadena cinemática cilindrica, por medio 
de las trayectorias polares, ofrece una nueva comprobación de los princi¬ 
pios admitidos en la geometn'a proyectiva, de que una recta tiene un solo 
punto al infinito, en el cual se unen sus dos extremos; que dos rectas para- 
1 elas tienen un solo punto al infinito; y, finalmente, que la hipérbola pue¬ 
de considerarse como una curva cerrada, teniendo dos puntos al infinito. 
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