LA ESTROFOIDE 
Y 
EL PROBLEMA DEL BILLAR CIRCULAR 
por el académico numerario 
Dr. D. Paulino Castells y Vidal 
Sesión del día 28 de marzo de 1914 
Señores Académicos : El estudio de algunas particularidades que presenta 
la curva denominada estrofoide y los diversos trazados de que es susceptible, 
constituye el objeto del tema que voy a desarrollar, en cumplimiento de la misión 
que por el Reglamento se me ha impuesto. Para llevarla a cabo del mejor modo 
que he sabido y sin poder dedicarle todo tiempo que hubiera deseado a causa de 
otros deberes, francamente he de confesar que he tenido que limitarme a com¬ 
pletar y ordenar algunos apuntes y desarrollos analíticos que a título de ejerci¬ 
cios había efectuado sobre dicho tema y sólo por curiosidad guardaba, muy le¬ 
jos de sospechar que, más adelante, me vería poco menos que obligado a someter¬ 
los a vuestra ilustrada consideración y a dispensar, por lo tanto, a dichos apun¬ 
tes un honor que en modo alguno merecían. 
Dada una circunferencia C (Fig. i), la recta DD’ y un punto O sobre la cir¬ 
cunferencia, sabido es que si se traza por este punto una recta cualquiera tal como 
OP, y se toma OM—NP, el lugar geométrico de las posiciones del punto M, cons¬ 
tituye la curva denominada estrofoide (de strophium, corona o guirnalda). Cuan¬ 
do OC es perpendicular a DD' la estrofoide se llama recta y en los demás ca¬ 
jos oblicua. 
Referida esta curva a ejes cartesianos de modo que el origen sea el punto O, 
el eje OX la perpendicular a DD’ y el eje O Y la paralela a la misma recta, la 
ecuación de esta curva es: 
(jc 2 -|- y 2 ) x = r T (V 2 — y 2 ) sen to -f- 2 x y eos to ] 
en la que r es el radio de la circunferencia y to el ángulo DCQ. 
En coordenadas polares, siendo O el origen y OC el eje polar, se obtiene la 
ecuación: 
sen (to — 2 0) 
p = y - - -— 
sen (to — B) 
Discutiendo estas 'ecuaciones, se deduce con facilidad la forma de la curva 
MEMORIAS.—TOMO XI. 
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