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Trazando por C una secante cualquiera, los tres segmentos OR, RM y RM' 
son siempre iguales, lo cual da origen, como se comprende en seguida, a una 
nueva construcción de esta curva. 
Si se describe una circunferencia, tomando OC como diámetro, corta esta 
circunferencia al segmento MN en dos partes iguales, lo cual da origen a otro 
modo de generación. 
Trazando una circunferencia cualquiera con centro en O, y por los puntos 
P\ y P 2 tangentes a esta circunferencia, todos los puntos de intersección de estas 
tangentes, pertenecen a la estroíoide (i). 
Igualmente podríamos enumerar otros muchos trazados, porque a medida que 
se han estudiado las propiedades de esta curva, han conducido éstas a considerarla 
como lugar geométrico de puntos obtenidos por las más variadas construcciones. 
Por lo mismo, la multiplicidad de relaciones de la estroíoide con interesantes cues¬ 
tiones geométricas, ha motivado que se haya encontrado esta curva por caminos 
muy diferentes, sin que se haya reconocido hasta más tarde la identidad de las 
diversas curvas obtenidas. Así, por ejemplo, C-asali primero y después Quetelet, en¬ 
contraron la estroíoide al tratar de resolver el problema siguiente: Considerando 
un cono de revolución y una sección recta del mismo, si se hacen pasar planos por 
una misma tangente a esta sección recta, se obtienen diversas secciones cónicas 
cuyos focos están todos situados en un plano. El lugar geométrico de estos focos 
constituye la curva llamada focal por Quetelet, la cual no es otra que la estroíoide 
de que nos venimos ocupando. 
Posteriormente ha sido objeto la misma curva de numerosos trabajos, cuya 
simple enumeración se haría interminable, siendo dignos de mención entre los 
más recientes los publicados; por M. Ba’litrand y E. Valdés, en los “Nouvelles 
Annales de Mathematiques” (1893 y 1894). De allí tomamos los enunciados de los 
dos teoremas siguientes verdaderamente interesantes: 
i.° Las tangentes a la estroíoide en cuatro puntos situados sobre una cir¬ 
cunferencia, cortan a la curva en cuatro nuevos puntos situados igualmente sobre 
una circunferencia. 
2. 0 Si se corta a la estroíoide por una circunferencia cualquiera, por dos de 
los puntos de intersección se hace pasar una circunferencia y por los otros dos, 
otra circunferencia, las dos nuevas circunferencias cortan a la estroíoide en cuatro 
puntos situados también sobre una circunferencia. 
Después de reseñar a grandes rasgos los anteriores caracteres de la estrofoi- 
de, vamos a entrar en el estudio de otra de sus propiedades, que constituye el 
principal objeto de este trabajo. 
Dicha propiedad la enunciaremos del modo siguiente. “La estroíoide puede 
considerarse como lugar geométrico de las posiciones que ocupa un punto M que 
se mueve sobre un plano, de tal modo que la recta que lo une a un punto fijo O 
(1) E. Valdés.—Nouvelles Annales de Mathematiques, 1894. 
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