— o 
Para 
0 = a r< 
:-sulta 
P = 
a b sen 2 a 
b sen 2 a 
1 ) 
0 = o 
11 
P ~ 
0 
0 = — a 
P = 
— ab sen 2 a 
— a sen 2 a 
La curva pasa, pues, por los tres puntos dados, indicándonos además el va¬ 
lor p = o para 6 = o, que el eje polar o sea la bisectriz del ángulo AOB es tan¬ 
gente a la curva que consideramos. 
La ecuación obtenida permite extender esta curva fuera del ángulo AOB, pero 
los radios vectores correspondientes a los nuevos puntos no serian bisectrices o el 
ángulo AMB, sino del suplementario y por esto hemos limitado la figura a la 
región comprendida en dicho ángulo. 
Para valores positivos de 0 , p será positivo mientras se verifique 
b sen (x -fi 0 ) > a sen (a — 0 ) (porción AL) y negativo en caso contrario 
(porción OL'). 
t, , , • , „ — a b sen 2 0 
Para valores negativos de 6, p =-y como en la 
b sen (a — 6) — a sen ( a O) 
figura b < a y sen (a — 0 ) < sen (a fi- 0 ) resulta p siempre positivo (porción OB). 
El cambio de signo antes indicado tiene lugar cuando se verifica 
b sen (a -j- 0) = a sen (« — 0) 
resultando entonces 
p = oo. 
El valor de 0 que verifica la ecuación anterior, es el que corresponde a la 
mediana OQ del triángulo AOB, puesto que b sen (a -f- 9 ) es la distancia de B 
al radio vector OM y a sen (a — 0 ) la del punto A al mismo radio vector, dis¬ 
tancias que solo son iguales para dicha mediana. Si llamamos 0, al ángulo en 
cuestión, la condición anterior permite calcularlo por la siguiente fórmula 
( 2 ) 
tg 0 , 
a 
a b 
tg a 
Haciéndose infinito el radio vector para este valor de 0 puede verse si la curva 
tiene una asíntota coincidiendo con la mediana OQ, o paralela a esta. 
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