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Para ello es preciso calcular el límite de la distancia de un punto de la curva 
a dicha mediana, cuando 0 = 0 ^ Dicha distancia (MP en la figura) tiene por ex¬ 
presión 
, A N a b sen 2 0 sen (6 — 0.) 
= p sen (0 — 0,) = -1- E - 
b sen (a 0) — a sen (a — 0) 
En el límite 0 = 0, y d = — pero derivando los dos términos de la fracción 
con relación a 0, 
a b sen 2 0 eos (0 — 0 ,) -|- a b sen (0 — 0 .) eos 2 0 X 2 
a = _______ 
b eos (a 6) -j— ít eos (a — 0) 
y al hacer ahora 0 = 0 r 
a b sen 2 0. 
( 3 ) d = - ------ 
b eos (a -j- 0,) « eos (a — 0 t ) 
valor finito que expresa la distancia de la asíntota L L' a la mediana OQ. 
El lugar geométrico que estamos estudiando, compuesto de las dos ramas 
AL y BL' die la fig. 2, experimenta una transíarmación muy curiosa, para el 
caso de ser a — b (fig. 3). A priori puede asegurarse que todos los puntos de la 
bisectriz OX, lo mismo que los del arco AMB, son los que cumplen con la condi¬ 
ción fundamental AMO = OMB, y en efecto al hacer a = b en la fórmula (1), se 
simplifica esta del modo siguiente: 
a 2 sen 2 0 2 a sen 0 eos 0 a eos 0 
a sen (a -p 0) — a sen (a — 0) 2 sen 0 eos a eos a 
a 
pero -= OC luego p = OC X cos 6. 
eos a 
fórmula que corresponde al arco AMB. 
Antes de suprimir el factor sen 0 común a los dos términos de la fórmula 
o 
anterior, toma esta la forma — para el valor 0=o, lo cual indica que el eje polar 
OX forma también parte del lugar geométrico. Tanto la mediana como la asístota 
del caso general, coinciden ahora con OX, como lo revelan las fórmulas (2) y (3) 
al darnos respectivamente 0 x = o y d = o. 
Para hacernos cargo del modo como se efectúa la transformación de la cur- 
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