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Del valor de a se obtiene ahora para r : 
a b 
V a~ 4 - b 2 2 a b eos 2 a 
Substituyendo los valores (6), (y) y (8) en (5) resulta por último: 
a b sen 2 6 
b sen (a -j- 6) — a sen (a — 0) 
que es la misma ecuación (1) antes hallada. Dicha ecuación representa pues una 
estrofoide referida a una de las tangentes en el punto doble corno eje polar, en cuya 
ecuación aparecen, en lugar de los parámetros r y w los radios vectores a y b que 
se obtienen al dar a 0, dos valores iguales y de signos contrarios. 
Todo cuanto hemos dicho respecto del lugar representado por la ecuación (1), 
es por lo tanto aplicable a la estrofoide, con da cual coincide y en especiad la 
condición geométrica que nos ha servido para definir la primera curva, viene a 
constituir otro modo de generación de la estrofoide. 
Ahora bien: si se conoce esta por los valores a, b y a, o sea por la posición 
de tres puntos tales como A B y O (fig. 2), pueden emplearse directamente los tra¬ 
zados últimamente explicados. En caso de conocerse la curva por los parámetros 
r y a) de la ecuación general, podrían calcularse aquellos valores por las fór¬ 
mulas ¡halladas!, pero también pueden obtenerse de da figura 1. a da posición 
de tres puntos en las condiciones que necesitamos. En efecto: a y b son simple¬ 
mente las longitudes de dos radios vectores igualmente inclinados con respecto a 
una tangente en el punto doble, y como de dicha figura es fácil deducir que los 
ángulos P 2 OT 2 y T 2 OP x son iguales, claro está que los puntos P x P 2 y O, obteni¬ 
dos según ya se dijo, están en las mismas condiciones que los A, B y O que lie¬ 
mos considerado después. Conocidos los valores de r y co, pueden pues señalarse 
en seguida aquellos tres puntos, y construir después la estrofoide ya sea por pun¬ 
tos o de un modo mecánico, corno lugar geométrico de puntos .desde los cuales 
se ven los segmentos OP x y OP 2 bajo ángulos iguales. 
El caso particular antes considerado, al suponer a=b, equivale por la fórmu¬ 
la (6) a suponer 10=0 en la ecuación (4) de la estrofoide, cuya ecuación pasa a 
ser entonces: 
0 ) 
o) 
a sen a. eos — 
a eos a sen — 
( 8 ) 
5 
sen 2 
? = 
r sen 2 0 
sen 0 
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