— 4 - 
trabajo digno de vosotros y de las gloriosas tradiciones de esta corporación; 
pero tal como es os lo ofrezco, alentado por vuestra ya demostrada benevolencia. 
Una construcción geométrica, en su más amplio sentido, es el conjunto bien 
determinado de superficies y líneas que imaginamos para obtener, en su posición o 
magnitud, los elementos incógnitos de una figura, de la cual conocemos datos 
suficientes. Entre todas las construcciones, las de mayor importancia, son las 
que se realizan sobre un plano, porque son las mejor estudiadas, y porque a ellas 
pueden reducirse todas las demás, con el empleo de las proyecciones, usado ya 
en remotos tiempos en las artes constructoras, felizmente aplicado en la época 
moderna por de Lerme, Desargues, Freizer y otros, al corte de maderas y de 
piedras, y metodizado al fin por Monge, con su genial creación que lleva el 
nombre de Geometría descriptiva. 
En las construcciones planas, está permitido al solucionista el trazado de lí¬ 
neas cualesquiera, rectas o curvas, algébricas o transcendentes; pero, no obs¬ 
tante, mientras no se advierte lo contrario, se sobreentiende que el dibujo se 
efectúa con la regla y el compás, es decir, sin emplear otras líneas que rectas y 
circunferencias (unas y otras en número finito), y admitiendo que se sabe tra¬ 
zar la recta determinada por dos puntos dados, y describir una circunferencia, 
conociendo la situación de su centro y la magnitud de su radio. Estas restric¬ 
ciones, impuestas por Platón a los geómetras griegos, y aceptadas desde entonces 
hasta nuestros días, como respetuoso homenaje tributado al ilustre filósofo, no 
tienen razón de ser en el terreno puramente especulativo. En la práctica, ya es 
otra cosa, y se las podría explicar por ser la regla y el compás, entre todos los 
instrumentos del delineante los más vulgarizados, y los que superan a todos los 
otros en sencillez, utilidad y exactitud; pero estas consideraciones no influyeron 
para nada en los geómetras de la antigüedad, que no construían las figuras con 
fines técnicos, sino para demostrar su existencia o utilizarlas en sus razona¬ 
mientos. 
Las restricciones anteriores, impuestas a los problemas de la Planimetría, 
no son las únicas que deben sobreentenderse: hay otra: que las soluciones sean 
exactas, y no aproximadas. Claro es que esta nomenclatura se refiere a las cons¬ 
trucciones especulativas, no a las que se realizan en un dibujo, porque éstas 
siempre resultan aproximadas, aunque teóricamente sean exactas, siempre van 
afectadas de errores inevitables, que varían según la habilidad del dibujante y 
la bondad de sus' instrumentos, y dependen además del abismo que media entre 
una figura ideal, formada con líneas, y otra material constituida por rayas. 
Los dos útiles de la Geometría elemental bastan para resolver muchísimos 
218 
