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problemas, inagotables por su número y variedad; pero son insuficientes en in¬ 
numerables cuestiones, cuya resolución resulta imposible, sin recurrir al trazado 
de curvas especiales. 
En los problemas constructivos, el uso de la regla no es indispensable; cabe 
prescindir de ella, valiéndose del compás: solamente; y haciéndolo así, resultan 
determinables los mismos puntos que pueden obtenerse con el concurso de am¬ 
bos instrumentos. Esta verdad, no conocida ni sospechada por los antiguos, y de 
la cual se han dado recientemente sencillas demostraciones, fué descubierta por 
el geómetra italiano Masoheroni, quien, a fines del siglo xvm, emprendió y llevó 
a cabo, con éxito felicísimo, la ardua tarea de resolver con el compás solamente 
todos los. problemas de la Geometría elemental. Fruto de sus perseverantes 
esfuerzos fué su Geometría del compás, obra originalísima, muy pronto relegada 
al olvido, y hoy apenas conocida. Su lectura deja en el ánimo impresión pro¬ 
funda : quien se haya parado a reflexionar sobre las dificultades que, al supri¬ 
mir la regla, adquieren los más sencillos problemas., como la adición de segmentos 
rectilíneos definidos por sus extremos, o de ángulos determinados por tres puntos, 
queda maravillado ante ciertas soluciones que superan a las clásicas en elegancia 
y sencillez, y sorprendido siempre ante sus ingeniosos procedimientos construc¬ 
tivos, ya aplicados a los problemas que encierran los Elementos de Euoliidesi, ya a 
otros más difíciles, escogidos en las Colecciones matemáticas de Papus, o entre los 
más célebres que nos legó la antigüedad. No entra en mi ánimo hacer un análisis 
crítico de esta obra admirable: faltaríanme autoridad y suficiencia, y al inten¬ 
tarlo, fatigaría vuestra atención con detalles, que aumentarían aún más la ari¬ 
dez de mi discurso. Me limito, pues, a consignar que la Geometría del compás, 
contra lo que pudiera sospecharse, no es una simple colección de problemas re¬ 
creativos, no constituye una mera curiosidad; aparte de su valor científico, va 
encaminada principalmente a un fin técnico, a perfeccionar las operaciones grá¬ 
ficas a prueba de microscopio, que ejecutan los artistas al construir ciertos apa¬ 
ratos. de precisión, y especialmente al graduar los limbos de los instrumentos geo¬ 
désicos y astronómicos; propósito, este último, que llena cumplidamente con su 
división de la circunferencia en 240 partes iguales, por expeditos medios de in¬ 
superable sencillez, y con la determinación directa de pequeños arcos, entre otros 
los de 10" y 5", por procedimientos aproximados, también fáciles, que originan 
errores insignificantes. Los ímprobos y delicadísimos trabajos que Graham y Bird 
ejecutaron en Inglaterra para graduar el círculo mural destinado al Observatorio 
de Greenwich, y en los cuales, para mayor exactitud, fué desechado el uso de la 
regla, indujeron a Mascheroni a perfeccionar los métodos clásicos para la di¬ 
visión de la circunferencia, y fueron el origen de su Geometría del compás, obra 
útilísima en el dibujo de precisión, por las notables simplificaciones que al re¬ 
solver diversos problemas introduce; mas no, a mi entender, por la razón que 
alega su autor de ser las construcciones efectuadas con el empleo exclusivo de 
aquel instrumento las que ofrecen mayores garantías de exactitud, pues tal afir- 
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