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marión me parece inadmisible, cuando la regla está hábilmente manejada, y su¬ 
jeta previamente a escrupulosa comprobación. 
Conforme Mascheroni resolvió los problemas planimétricos sólo con circun¬ 
ferencias, otros matemáticos han tratado de resolverlos sólo con líneas rectas, ori¬ 
ginando, así, la llamada Geometría de la regla. Los primeros ensayos para esta 
clase particularísima de soluciones, que, como las obtenidas sólo con eil compás, 
tampoco fueron conocidas de los antiguos, aparecen, como germen, en una obra 
anónima, sin fecha, titulada Geometría peregrinans, impresa en Polonia, pro¬ 
bablemente a mediados del siglo xvn, en la cual su autor, valiéndose de jalones 
solamente, resuelve diversos problemas de Topografía que se presentan en el 
arte de lia guerra. Schooten, notable matemático de la misma época, sugerido por 
la lectura de aquel libro, y auxiliado por el entonces reciente análisis cartesiano, 
en cuyas aplicaciones ya había adquirido renombre, dió a conocer una colección 
de problemas resueltos con el trazado exdlusivo de líneas rectas. Posteriormente, 
investigaciones más amplias sobre el mismo sujeto, hechas por Lambert, Oza- 
nam, Mascheroni, Servois, Brianchon y diversos discípulos de Carnot, ya fun¬ 
dadas en la fecunda teoría de las transversales, ya en sencillas propiedades! pro- 
yectivas, o por otros métodos, enriquecieron la literatura de aquella rama parti¬ 
cularísima de la ciencia. 
La Geometría de la regla, cuya aplicación más inmediata corresponde a la 
Topografía, no carece de utilidad para el dibujo; aunque es forzoso reconocer 
que, a veces, conduce a figuras de excesiva complicación, y además, que su cam¬ 
po es sumamente limitado; pues, si bien es cierto que le son accesibles problemas 
de alguna dificultad, en cambio es incapaz de construir paralelas, ángulos rec¬ 
tos y otras figuras fundamentales. Y es que la regfla, aunque en varios casos se 
basta a sí misma, en otros muchos exije ineludiblemente el auxilio del compás. Pe¬ 
ro y.a que no sea posible prescindir completamente de este instrumento, cabe im¬ 
ponerle condiciones, o restringir su uso a lo estrictamente indispensable; y esto es 
lo que, sospechando o reconociendo la insuficiencia de la regla, y ya con anterio¬ 
ridad a las investigaciones citadas, hicieron célebres matemáticos. A su cabeza fi¬ 
guran tres geómetras del siglo xvi: Benedictis, sabio piamontés; Tartaglia. 
el solucionista de la ecuación cúbica; y Cardam, a quien, por su mala fe, suele 
atribuirse aquel descubrimiento. Los tres se propusieron, casi al mismo tiempo, 
construir las figuras con la regla y un compás de abertura constante, con cuyas 
condiciones resultan determinables los mismos puntos que si dicha abertura fue¬ 
se variable. Y lo mismo cabe afirmar cuando, además de la regla, se opera con un 
compás al que no se permite describir más que circunferencias- concéntricas, 
proposiciones, amibas, que son casos particulares de otra, enunciada tres siglos des¬ 
pués por Poncelet en su Tratado de las propiedades proyectivas, y demostrada más 
tarde por Steiner en una memoria célebre, a saber: que todo punto determina- 
ble con la regla y el compás, lo es también, cuando se prescinde de este último 
instrumento, con tal que entre los datos figuren un círculo y su centro; o de otro 
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