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modo, con tal que en el plano del dibujo exista trazada una circunferencia de 
centro conocido. Recientemente, Severi en sus Complementos de Geometría pro- 
yectiva, ha hecho notar que esta ley se cumple, cuando el círculo de referencia se 
sustituye por uno de sus arcos, aunque sea pequeñísimo, y que el conocimiento de 
su centro sólo es necesario para los problemas métricos, pero no para los descrip¬ 
tivos. La misma ley de Pancelet y Steiner subsiste, según el Principio de dua¬ 
lidad, cuando se sustituye 5 a circunferencia auxiliar por el conjunto de todas sus 
tangentes, es decir, concediendo que, para un círculo de centro y radio conocidos 
se sabe dirigirle tangentes por un punto dado; pero este problema se resuelve en 
seguida, operando con una regla ilimitada en longitud, de bordes paralelos, y 
cuya anchura sea la longitud de aquel radio; de donde se infiere que una de 
estas reglas basta para determinar los mismos puntos que cuando se utiliza el com¬ 
pás; proposición descubierta por Adler a fines del último siglo, y que subsiste 
(según demostró recientemente Severi) cuando aquella regla es de longitud finita. 
De las variadas concesiones que, para extender el campo de problemas ac¬ 
cesibles, pueden hacerse al solucionista que efectúa sus trazados sólo con rec¬ 
tas, nacen diversos capítulos en la Geometría de la regla: tales son, por ejemplo, 
los que resultan de simultanear con el empleo de este útil, ya la escuadra (como 
hizo Lonchamps) ya el transportador de distancias (como ideó Adler) o ya el de 
ángulos, como pudiera intentarse, o de permitir el doblado del dibujo, como se ha 
propuesto simultáneamente por Hermann Wiener y el matemático indio Sun- 
dara Row. Todas estas trabas, aunque sirven para poner a prueba el ingenio del 
solucionista, constituyen, a mi entender, meras curiosidades, con escasa importan¬ 
cia dentro de la ciencia, y menos aún en sus aplicaciones. 
Por el contrario, son de gran utilidad para el dibujo geométrico, especial¬ 
mente para el de precisión, porque lo facilitan y perfeccionan y ofrecen un cri¬ 
terio para apreciar su grado de exactitud, las modernas investigaciones de Le- 
moine, expuestas en su Ge orne tro grafía, de la cual me propongo ahora dar 
cuenta en breves palabras. Al efectuar una construcción geométrica, las solucio¬ 
nes obtenidas, aunque teóricamente deban ser exactas, discrepan algo de las verda¬ 
deras, van afectadas de errores inevitables., que dependen no sólo de la habi¬ 
lidad del dibujante y de la bondad de suis instrumentos, sino también y muy es¬ 
pecialmente de la complicación del dibujo. En efecto: nuestra vista es incapaz 
de apreciar las distancias muy pequeñas, inferiores, a cierto límite, y por esto, 
y a veces también por falta de pulso, cuando con objeto de trazar una recta o 
una circunferencia, o de transportar una distancia, intentamos tocar con el canto 
de la regla o con un extremo del compás un punto del dibujo, sólo consegui¬ 
mos tocar otro punto muy próximo, de donde resulta que todas aquéllas líneas 
quedan desviadas de la posición que les corresponde (a no ser que ésta deba ser 
arbitraria). Además, las circunferencias (si la longitud de su radio está determi¬ 
nada) no sólo son erróneas por su posición, sino por su tamaño, porque dicha lon¬ 
gitud se ha obtenido abriendo el compás, hasta conseguir que sus. dos extremos 
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