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coincidan, respectivamente, con dos puntos dados, operación que, según lo ex¬ 
puesto, es doblemente inexacta. Todas estas causas de error, aunque pequeñísi¬ 
mas, pueden acumularse durante el curso de una construcción, y ocasionar, en el 
resultado final, errores considerables, cuya magnitud, aunque depende en parte del 
azar, crece, en general, con el número de los errores elementales componentes, 
es decir, con el número de veces que el canto de la regla o un extremo del 
compás haya debido apoyarse sobre un punto determinado. Dicho número es, 
pues, un elemento de juicio para aquilatar el grado de confianza que merece el 
resultado de una construcción, y constituye su coeficiente de exactitud, o simple¬ 
mente su exactitud. Pero existen, además de las expuestas, otras causas de error 
que deben tomarse en cuenta: la imperfección de las líneas, debida a su anchura 
y a lo incorrecto de su curso. Estas líneas son rectas o circunferencias (aunque de 
éstas sólo se aproveche un arquito); y sumando su número con el que expresa la 
exactitud, se tiene el coeficiente de sencillez, o simplemente la sencillez, elemen¬ 
to de juicio más completo que el anterior. En términos generales, cuanto menor 
sea este nuevo coeficiente, mayor confianza merecerá una construcción, e interesa, 
por lo tanto, reducirlo todo lo posible. Cuando esto se consigue, la solución obte¬ 
nida, llamada geometrográfica, es entre todas, la más breve, y en general la 
más exacta, y por ambos motivos la preferible en la práctica. El ilustre Lemoine, 
de quien, como ya manifesté, son estas investigaciones, sin precedente en el 
pasado, halló, primero para los problemas clásicos de la Geometría elemental, des¬ 
pués para otros superiores relativos a la razón doble de cuatro puntos y a las 
cónicas, y finalmente para los más fundamentales de la Geometría descriptiva, en 
el sistema de Monge, las soluciones geometrográficas, o mejor dicho, las repu¬ 
tadas por tales, en atención a no haber sido posible reducir su coeficiente de sen¬ 
cillez ; y obtuvo, hasta en los problemas fundamentales, simplificaciones notabi¬ 
lísimas. Así, por ejemplo: para bisecar un ángulo, cuyo vértice está fuera del 
dibujo, la solución clásica exigía el trazado de 9 rectas y 28 circunferencias, con 
un coeficiente de sencillez igual a 91; y la solución geometrográfica sólo emplea 2 
rectas y 5 circunferencias, y la sencillez queda reducida a 16. Las consideracio¬ 
nes expuestas se extienden también a todos aquellos trazados, como suelen ser los 
de la Geometría descriptiva, en que interviene el cartabón, para lo cual cada vez 
que éste resbala sobre el canto de una regla fija, hasta que uno de sus tres bor¬ 
des venga a pasar por un punto dado, se cuenta como una unidad, para calcular 
los coeficientes de sencillez y exactitud. 
Sin regatear el aplauso a estas investigaciones, cuyo mérito indiscutible me 
complazco en reconocer, séame permitido opinar que no están al abrigo de toda 
objeción. En primer término, una abertura de compás, obtenida al medir la dis¬ 
tancia entre dos puntos, va afectada de dos errores, de los cuales participarán, 
evidentemente, todas las circunferencias descritas con la misma abertura: y, sin 
embargo, Lemoine, al calcular el coeficiente de exactitud, no toma en cuenta 
aquel par de errores, más que para la primera de dichas líneas, omisión injustifica- 
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