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son cónicas, deducimos que aquél es resoluble con la regla y el compás, proce¬ 
diendo a la inversa, de la posibilidad de tal resolución, puede inferirse que cier¬ 
tos lugares de puntos o de rectas son cónicas. Así, por ejemplo, si en un cua¬ 
drilátero variable, mientras ‘dos vértices consecutivos permanecen fijos, los otros 
dos y la intersección de las diagonales recorren una circunferencia, la recta que 
une los dos vértices móviles tiene por envolvente una línea de segundo orden; y 
se demuestra esto, sencillamente, sabiendo que tal cuadrilátero es construible con 
el compás y la regla, cuando se le añade la condición de que aquella recta deba 
pasar por un punto dado, de lo cual se infiere que también lo serán las tangen¬ 
tes dirigidas por un punto arbitrario a la referida envolvente, y que ésta, por lo 
tanto, es una cónica. 
Los antiguos geómetras griegos, al aceptar las condiciones impuestas por 
Platón a las construcciones gráficas, no sospecharon sin duda, que tal imposición 
en muchos casos, envolvía una imposibilidad; y si acaso lo presintieron, no pudie¬ 
ron confirmarlo, pues para esto son insuficientes los recursos de la Geometría 
pura, y desconocían el Análisis algébrico, que no había de desenvolverse hasta 
muchos siglos después. Es, por tanto, lo probable que, si al atacar un problema 
no conseguían dominarlo, atribuirían su fracaso á la dificultad de aquél, a la in¬ 
suficiencia de los métodos o al desacierto en las investigaciones; pero sin perder 
la esperanza de que lo-s progresos de la ciencia, o una feliz inspiración, condujeran 
al éxito deseado. Y así se explican los perseverantes y vanos esfuerzos realizados 
en la antigüedad sobre ciertas cuestiones, hoy justamente reputadas por imposi¬ 
bles, y su extraordinaria celebridad, por tales fracasos motivada, y mantenida a 
través de los siglos, ■hasta que la luz del Álgebra aclaró el misterio que las; envolvía. 
Tales cuestiones, que en los tiempos antiguos y modernos preocuparon a tantos 
espíritus, objeto de meditación de eminentes matemáticos y origen, algunas, de 
notables descubrimientos, ocupan un lugar preferente en la Historia de las cons¬ 
trucciones geométricas; y bien merecen que nos detengamos a considerarlas algu¬ 
nos instantes. 
Una de ellas es la división del círculo en n partes iguales, o lo que es equi¬ 
valente, el trazado de un w-gono regular, problema que debió surgir ya en la in¬ 
fancia de la Geometría, y que viene estudiándose desde la más remota anti¬ 
güedad. En épocas anteriores a Euclides, conocíanse ya las soluciones para los di¬ 
visores del producto 2 é X3X5í y a esto se redujo, durante muchos siglos, todo lo 
que se sabía de aquel problema, resultando infructuosas cuantas tentativas se 
hicieron para resolverlos en otros casos. En los tiempos modernos, la Teoría de 
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