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el cual su autor, Alunes, entre otras cuestiones matemáticas, pretende cuadrar el 
círculo, tomando los — de su diámetro para lado del cuadrado equivalente. Ningún 
otro dato nos suministra la Historia, acerca de este problema, hasta cinco siglos 
después, en que comienzan las investigaciones científicas: efectivamente, por refe¬ 
rencias de Plutarco, sabemos que, en los principios del siglo V, antes de J. C., 
Anaxágoras, cuarto jefe de la Escuela jónica y hábil geómetra, a juzgar por los 
elogios de Platón, compuso en su cárcel una obra sobre la cuadratura del círculo. 
A partir de estas investigaciones, el problema comenzó a adquirir celebridad, y 
medio siglo -después era ya popular en Grecia. 
Por esta misma época, Hipócrates de Ghío lanzóse a nuevas, tentativas, que le 
llevaron a descubrir, entre otras leyes, que las áreas de dos círculos son entre sí 
como los cuadrados de sus diámetros, y que, por consiguiente, si sobre los lados 
de un triángulo rectángulo, considerados como diámetros, se describen tres semi¬ 
círculos, el descrito sobre la hipotenusa equivale a la suma de los otros dos. Esta 
proposición le condujo, fácilmente, al descubrimiento que le dió más fama; la 
cuadratura de ciertas superficies planas falci formes, limitadas por dos arcos de 
círculo, que llevan desde entonces el nombre de lúnulas de Hipócrates. Era el 
primer ejemplo'de una superficie cuadrable, limitada por líneas curvas: no es, 
pues, extraño que su autor concibiera la esperanza de vencer -en su empresa; pero 
lo que no es verosímil, tratándose de tan hábil geómetra, es que, convertido en 
vulgar cuadrador, cayera en la burda equivocación que Simplicio le atribuye. 
Entre los matemáticos griegos que estudiaron el Problema de la cuadratura 
del círculo, merece citarse a Di-nostrato, quien la efectuó mediante una curva que, 
por este motivo, recibió el nombre de cuadratriz, y que suele atribuirse a este 
geómetra, aunque ya un siglo antes la ideó Hi-pias para trisecar el ángulo. Claro 
está que su construcción no era .admisible, p-o-r exigir el trazado de -una curva 
distinta de la circunferencia. 
Después de estas investigaciones, la Ciclometría no efectuó ningún progreso 
notable hasta que Arquímedes, con objeto de completar sus descubrimientos sobre 
la esfera y el cilindro, se propuso medir el círculo y su circunferencia. Par,a esto, 
comenzó por establecer que la superficie del círculo, y en general la de cualquiera 
de sus sectores, equivale a un triángulo que tenga la longitud del arco po-r base, 
y el radio por altura; y que la razón del círculo al cuadrado construido sobre el 
radio vale lo mismo que la de la circunferencia al diámetro, y es un número 
constante; proposiciones que ya eran conocidas, pero no satisfactoriamente de¬ 
mostradas. Dicho número (q-ue designamos, desde Eider, por la inicial griega 
de periferia y de perímetro) es, pues, la clave para rectificar la circunfe¬ 
rencia y para construir el cuadrado equivalente al círculo, cuestiones que en el 
fondo son una misma; mas, por el afán de resolverlas exactamente, nadie había 
pensado en buscarles soluciones aproximadas. El inmortal geómetra de Siracusa 
llenó esta laguna: no trató de hallar para tz un valor exacto, sino uno suficiente- 
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