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mente aproximado para las aplicaciones de aquella época. El procedimiento que 
siguió para conseguirlo, es el que, durante muchos siglos después, continuó adop¬ 
tándose para alcanzar mayor aproximación; es el llamado método de los períme¬ 
tros, usado aún hoy en la enseñanza. Arquímedes, al aplicar este método, partió 
del polígono regular de 6 lados, y deteniéndose en el de 96, descubrió que ti ex¬ 
cede a 3^ y no llega a 3-^0 sea 3 -y. Este último valor, notable por su sen¬ 
cillez y por ser una reducida de la fracción continua equivalente a r. , excede al 
verdadero en poco más de una milésima; y es, desde entonces, el asado en las 
artes, cuando no se requiere escrupulosa precisión. 
Del conocimiento completo del número tz, dependen la rectificación de la 
circunferencia y la cuadratura del círculo; y, así, la historia de estos proble¬ 
mas es la de aquél número, y la que ahora brevemente me propongo recorrer. 
Según han observado varios historiadores, el valor de ti más antiguo que 
conocemos, se halla expuesto, aunque indirectamente, en un pasaje de la Biblia, 
en el Libro de los Reyes, cuando al describir una fuente circular de bronce que 
ornaba el templo de Salomón, afirma que su pila tenía la longitud de su contorno 
igual al triplo de su diámetro. Un valor de tz algo más exacto, y también anti¬ 
quísimo, es el (^-) qu e se deduce de la regla dada para cuadrar el círculo en el 
papirus egipcio, antes citado. Es probable que, antes de Arquímedes, los griegos 
usaran en las artes algún valor empírico de re ; y que los geómetras de la Es¬ 
cuela platónica lo hayan pasado en silencio, por el injustificable desprecio de su 
fundador hacia todo lo práctico. Sea o no verdadera esta sospecha, es lo cierto 
que las primeras investigaciones científicas para determinar la razón de la cir¬ 
cunferencia a su diámetro pertenecen al ilustre geómetra de Siracusa. Siguiendo 
sus huellas, pocos años después, valores mucho más exactos para el núme¬ 
ro 7t , pero que no han llegado hasta nosotros, fueron obtenidos (según refiere 
Eutocio) primero por Apolonio, y después por Filón de Gadara, quien llevó aún 
la aproximación más adelante. Sus cálculos serían laboriosísimos, dado el atraso 
en que entonces yacía la Aritmética práctica. Y aquí se detienen hasta los albores 
del Renacimiento, es decir, hasta diez y seis siglos después, todas las investiga¬ 
ciones que conocemos, relativas a la determinación de tz . Es cierto que, durante 
este largo período de tiempo, reaparece aquel número, bajo diferentes formas, en 
diversos libros matemáticos, pero expuesto' siempre como un dato usual y sin nin- 
gana justificación: tales son, por ejemplo, la forma 3 inscrita en el Almagesto, 
de Ptolomieo, al tratar de los eclipses; y otras tres, usadas por la Astronomía india, 
a saber la fracción que dió Aryabhata en el siglo VI; su equivalente , em¬ 
pleada en el siglo XII; y V 10, expuesta en el siglo VII por el geómetra Brahma- 
Gupta. 
A mediados del siglo XV, con el renacimiento de las ciencias, se reanudan las 
investigaciones sobre el número tz ■ Su primera reaparición fué ocasionada por 
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