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el cardenal Nicolás de Cusa, quien se forjó la ilusión de haber logrado la cuadra¬ 
tura del círculo, y por dos medios (diferentes. Juan Müller, notable astrónomo y 
matemático de su época, conocido en la ciencia con el pseudónimo de Regiomon- 
tano, refutó las dos pretendidas soluciones; y con este motivo, halló para tc un 
valor algo más aproximado' que el de Arquímedes. 
Un siglo después, en 1585, Pelro Meció, también con objeto le refutara un 
cuadrador, obtuvo la relación 3 ~, que casualmente es una reducida de la frac¬ 
ción continua equivalente a tc, y difiere de este número en menos de media millo¬ 
nésima. 
Casi al mismo tiempo, Vieta descubrió la fórmula 
r-, im . Vi Vt + t \/i Vi + i Vt + t V?.• 
más curiosa que útil, y primer ejemplo de una expresión analítica de tc. Ade¬ 
más, como trabajo preliminar a la construcción de sus celebradas tablas trigono¬ 
métricas, calculó aquel número con 10 cifras decimales (1). 
Esta gran aproximación fué bien pronto sobrepujada por el holandés Adrián 
Romano, que la extendió hasta 16 decimales, calculando laboriosamente, según -:1 
método de Arquímedes, los perímetros de dos polígonos regulares convexos, uno 
inscrito en el círculo, y el otro circunscrito, con tantos lados como expresa la 
potencia 2 30 , superior a mil millones. Sólo quien haya aplicado alguna vez el mé¬ 
todo de los perímetros a un sencillo ejemplo, comprenderá la dificultad de estos 
cálculos, laboriosísimos hoy día, pero mucho más entonces en que, no perfeccio¬ 
nada la Aritmética vulgar, ejecutábanse aún penosamente algunas operaciones 
numéricas. 
Tales dificultades no detuvieron al infatigable calculador Ludolf, de Colonia, 
quien, siguiendo también el método de los perímetros, y deteniéndose en los 
polígonos regulares de 2 63 vértices (número mayor que 36 trillones) logró co¬ 
nocer, tras inmensos cálculos que consumieron gran parte de su vida, las 36 
primeras cifras de ve. El enorme conjunto de todas las operaciones aritméticas 
fué publicado, y no faltó quien, con valor suficiente para repasarlas, pudo in¬ 
formar de su exactitud al mundo matemático. 
Eíasta aqui las grandes aproximaciones conseguidas eran fruto de la pa¬ 
ciencia, no del ingenio; continuábase aplicando el método de Arquímedes, cada 
vez a polígonos de más lados; pero sin modificaciones sustanciales, sin abrevia¬ 
ción alguna. Para facilitar los cálculos que aquel método entraña, Snellius, a 
principios del siglo XVI, y más tarde Huygens y Gregory, idearon notables simpii- 
(1) Yo me valgo de esta expresión moderna, aunque entonces no se usaba aún la notación actual de 
as fracciones decimales, que no se adoptó hasta mucho tiempo después de inventarse los 'ogaritmos. 
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