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ficaciones, que consisten en añadir una pequeña corrección al perímetro del último 
polígono inscrito, y sustraer otra aí del circunscrito, de tal suerte que la suma y 
la diferencia obtenida continúen siendo, respectivamente, un límite inferior y 
otro superior de la circunferencia. Dichas correcciones se deducen fácilmente de 
la serie de los perímetros calculados; y se consigue, así, encerrar la longitud de la 
circunferencia entre límites más próximos que los dos extremos de aquella serie. 
La misma simplificación se aplica al método de las áreas, y cabría extenderla al de 
los isoperímetros y de los equivalentes, propuestos por el cardenal de Cusa y 
Descartes (puesto que todos conducen a los mismos números). Su ingenioso arti¬ 
ficio permitió a Snellius, con un cálculo relativamente breve, comprobar la 
exactitud del número que a Ludolf ocasionó tantas fatigas; y la brevedad hubiera 
sido aun mayor, recurriendo a los límites más estrechos que Huygens y Gregory fi¬ 
jaron a la circunferencia. Estos tres geómetras, aparte de la simplificación ex¬ 
puesta, aportaron a la Ciclometría curiosas leyes sobre los límites entre que os¬ 
cilan el área de un segmento circular o la longitud de su arco, expresados aquellos 
límites mediante la cuerda de su arco y ciertas líneas proporcionales al seno y a la 
tangente. 
Reconociendo el valor de estos descubrimientos, y de su ingeniosa obten¬ 
ción, es forzoso confesar que su importancia queda oscurecida por las brillantes 
conquistas que a la Ciclometría aportó seguidamente el Análisis algébrico. Sus 
primeros destellos nacieron de las investigaciones de Wallis y Bruncker. El prime¬ 
ro, por corisideraciones que hoy tendrían poco interés y que no podría exponer 
sin aumentar aún más la aridez de esta Memoria, halló que -y es el límite hacia 
que tiende el producto ^^^— T‘“ ’ Lord Brunker, por su parte, dió a 
conocer, pero sin demostración, un notable desarrollo de y en fracción continua. 
Débese también al autor de la Aritmética de los infinitos el desenvolvimiento de tí 
mediante una de estas fracciones, y el cálculo de .sus diversas reducidas, hasta las 
de un orden muy elevado, aunque no por los expeditos medios que hoy empleamos. 
Tal era el estado de la Ciclometría, cuando aparecieron en escena Newton y 
Leibnitz. El problema que persiguen los vulgares cuadradores y la rectificación 
de la circunferencia, que es su equivalente, son casos particulares de otros más 
importantes, y muy pequeña parte de la Ciclometría. Corresponden a ésta (entre 
otras cuestiones) calcular el área de cualquier sector o segmento del círculo, y la 
longitud de cualquiera de sus arcos, expresadas todas estas cantidades mediante el 
radio y alguna de las funciones circulares; y resolver los problemas inversos. En 
estos, más generales puntos de vista, se colocó, desde luego, el insigne Newton; 
y sus meditaciones, brillantemente coronadas por el éxito, condujéronle inciden- 
talmente a otros fecundos descubrimientos, como el desarrollo de diversas fun¬ 
ciones en serie, su reversión y la famosa Fórmula del Binomio, que bastarían por 
sí solos para conquistar a su autor un lugar preeminente en el templo de la 
ciencia. 
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