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ker; y por Sluze a las de grados superiores; investigaciones sobre el mismo 
sujeto débense también, entre otros geómetras, a Newton, Haley, el marqués de 
L’Hopital, Mac-Laurin, Lahire, Rolle, Crarner, Feronat y Jacobo Bernoulli. Una 
exposición de todos los trabajos referentes a esta doctrina, sería difícil por lo 
copioso de la materia; y aun reducida a un sencillo bosquejo, daría a esta Me¬ 
moria excesiva extensión. Limitóme, pues, 'a entresacar las siguientes conclusiones : 
i. a Una de las dos líneas resolventes de la ecuación propuesta puede ser arbi¬ 
traria, con tal que, entre dos de sus puntos, las abcisas varíen continuamente 
entre dos valores que comprendan a todas las raíces buscadas; 2. a Con el trazado 
de dos lineas algébricas, pueden construirse las raíces de una ecuación algébrica, 
pero no las de una transcendente; 3. a Para resolver la ecuación de primer grado, 
bastan dos rectas; para las de segundo, dos circunferencias, o una sola y una rec¬ 
ta ; para las de tercer grado y de cuarto, una recta combinada respectivamente con 
una cúbica o una cuártica, y también una cónica con una circunferencia; y para 
la ecuación del grado m, bastan dos líneas algébricas cuyas dimensiones den un 
producto por lo menos igual a m. De este último principio, enunciado primero por 
Fermat, y demostrado después por Jacobo Bernoulli, se deducen, como casos par¬ 
ticulares, los relativos a las ecuaciones cúbicas, que ya habían sido descubiertos 
por Descartes y Newton. Leyes, todas, que conducen a otras análogas para las 
construcciones geométricas en general, por reducirse éstas a la resolución gráfica 
de ecuaciones determinadas. Así, por ejemplo, las líneas algébricas cuyos coe¬ 
ficientes sean números enteros o funciones racionales de longitudes conocidas, 
bastan para construir las soluciones de todo problema algébrico; pero no las de 
uno transcendente, como lo es, verbigracia, el de la cuadratura del círculo; todo 
problema de tercero o cuarto grado es resoluble con la regla y el compás, con tal 
que en el plano del dibujo exista trazada una cónica. 
Cuando el planteo de un problema geométrico nos revele que éste no es re¬ 
soluble con la regla y el compás, la ecuación correspondiente conduce a un trazado 
en el que forzosamente intervienen una o más curvas no circulares. Para descri¬ 
birlas, basta determinar varios de sus puntos, en número considerable, y unirlos 
después por un trazo continuo; pero este procedimiento .es laborioso, poco exacto y 
exije además cierta habilidad, si ha de evitarse una linea temblona y de anchura 
variable. Para salvar, en parte, estos inconvenientes, la industria moderna fa¬ 
brica ingeniosos mecanismos, que permiten trazar con rapidez, limpieza y precisión, 
las curvas más usuales. Tales son, por ejemplo, los compases elípticos, que descri¬ 
ben una elipse definida por uno de sus puntos y la situación de sus ejes; los 
conicógrafos, destinados a trazar la cónica que pasa por 5 puntos dados; el compás 
cisoidal; los inversores de Poncelet y de Hart, para la generación de una curva in¬ 
versa de otra dada; los concoidógrafos, que tienen por objeto aumentar o dis¬ 
minuir todos los radios vectores de una línea en una longitud constante; y los in- 
tégrafos, que describen la curva y — ff(x) d x, cuando se conoce la y = f(.v), 
y permiten calcular fácil y prácticamente las integrales definidas y resolver cier- 
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