— 27 - 
tos problemas referentes a la cuadratura de celdas planas. No es mi propósito 
describir, ni siquiera enumerar esta clase de instrumentos, boy abundantísimos; 
pero si recordaré que a su construcción han precedido interesantes estudios sobre 
la descripción orgánica de las curvas, iniciados por Schooten, proseguidos por 
Newton, Mac-Lauran y Braiikenvidge, y perfeccionados por los modernos; y que 
según un célebre teorema de Kernpe, que lleva su nombre, toda curva algébrica 
puede ser descrita por un punto de uin sistema deformable de varillas articula¬ 
das, que, con dos o más vértices fijos, tenga determinada la trayectoria de los 
demás. Esos instrumentos, aun los con mayor esmero fabricados, distan mucho 
de alcanzar, en las construcciones, el grado de precisión que se logra con el com¬ 
pás ; son útiles para su objeto, para trazar ías curvas a que se destinan; mas no 
presentan suficientes garantías de exactitud para determinar los puntos fundamen¬ 
tales de un dibujo escrupuloso. Además, están poco vulgarizados, y así, no suelen 
figurar entre los útiles del dibujante; pero aunque así no fuera, todo el abundante 
arsenal de instrumentos de delincación que hoy nos proporciona la industria, y 
otros muchos que cabe idear, resultarían siempre insuficientes; porque todas las 
curvas algébricas de orden igual o inferior a m no bastarían para resolver (me¬ 
diante una construcción) ni un solo problema transcendente, ni uno solo de los al¬ 
gébricos cuyo grado fuera superior a m 2 . Ni es tampoco admisible que todos los 
problemas gráficos puedan solucionarse con una limitada colección de curvas trans¬ 
cendentes. Evítanse estas dificultades, efectuando todas lasi construcciones, sin 
excepción, con la regla y el compás, exactamente, cuando sea posible; y en caso 
contrario, con tal aproximación teórica que el error, por insignificante, sea des¬ 
preciable en la práctica. Las construcciones aproximadas prestan, al dibujante, 
tanta utilidad como las exactas; y a veces sustituyen a éstas ventajosamente. Por 
ejemplo, la división de la circunferencia en 17 partes iguales se consigue con 
mayor brevedad y exactitud, recurriendo a los tanteos, que con la complicada re¬ 
ceta de rectas y circunferencias que nos da la teoría de polígonos regulares. 
Conócense diversos procedimientos para efectuar las construcciones aproximadas. 
Uno de ellos es el de los tanteos, que acabo de mencionar: se buscan dos valores 
que comprendan al de la magnitud incógnita; después, otro intermedio que, con 
uno de los dos primeros, comprendan también a dicha magnitud; y se continúa así, 
por aproximaciones sucesivas, hasta que la materialidad del dibujo no consienta ya 
nuevas intercalaciones. Abrévianse los tanteos, cuando se juzgue conveniente, uti¬ 
lizando la Regla de falsa posición, tan eficaz que, casi siempre, de dos valores 
aproximados de la incógnita, se deducirá en seguida el de ésta, con error inapre¬ 
ciable. Para que tal interpelación resulte práctica, debe operarse con magnitu¬ 
des que sean segmentos rectilíneos; porque, de este modo, sin necesidad de cálculo 
alguno, se construirá fácilmente lia cuarta proporcional que en la aplicación de 
aquella regla interviene. También deben considerarse como inexactas las solucio¬ 
nes en que entran líneas compuestas por numerosos puntos bien determinados, y 
unidos después a ojo por un trazo continuo. Hay otro medio para las construc- 
z\\ 
