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(menor que 180°) es igual al tercio de la diferencia entre su cuerda y 8 veces 
la cuerda de su mitad. El error relativo decrece con la amplitud del arco, y no 
llega a media cienmilésima cuando esta amplitud es inferior a 25 o . La considera¬ 
ción de una sola serie bastaría para obtener el valor aproximado de su suma, con 
el compás y la regla, construyendo, de su principio, los términos suficientes para 
alcanzar la aproximación que se desee. El método de Newton, es susceptible de 
una generalización, que conduce a construcciones aproximadas de menor incer¬ 
tidumbre. Si combinamos las n series antes explicadas, de tal modo que, al eli¬ 
minarse n — 1 potencias de la variable, sólo queden la primera, la segunda y las 
de exponente muy grande, al despreciar por su pequeñez los términos en que 
entren estas últimas, obtendremos una ecuación de segundo grado, cuyas raíces 
serán construidles. Y lo mismo cabría afirmar, si formásemos la ecuación aproxi¬ 
mada resultante, de tal suerte que fuera reducidle a otra de segundo grado. Por 
ejemplo, si entre los desarrollos de eos x y eos -j- x eliminamos x e , y despreciamos 
■las potencias de x, de grado superior, hallaremos una ecuación bicuadrada, que 
servirá para construir el arco, mediante su sagita y la de su mitad, con 
error tan pequeño que no llegaría a medio milímetro para un arco igual o menor 
que 30 o del ecuador terrestre. Tal aproximación, que para el dibujo satisface las 
mayores exigencias, podría aún ser superada, combinando más de dos series, en 
número suficiente.. A conclusiones análogas llegaríamos para cualquier otro pro¬ 
blema; de lo cual se infiere que toda construcción geométrica es efectuadle con 
la regla y el compás, si no siempre exactamente, con tal aproximación que el 
error relativo de cada incógnita resulte inferior a un límite asignado, poir peque¬ 
ño que éste sea. 
Hasta ahora liemos tratado solamente de las construcciones planas, que son 
las mejor estudiadas, y a las cuales pueden referirse todas las demás. Las corres¬ 
pondientes al espació en general son puramente especulativas; pero, no obstante, 
se logra materializarlas en cierto modo, sustituyéndolas por dos o más de sus pro¬ 
yecciones, ya adoptando el sistema de Monge, ya el axonométrico, o ya cual¬ 
quiera de los propuestos para la obtención de la perspectiva central, u otros 
que pudieran idearse. Por analogía con las condiciones impuestas al solucionista 
en lia Geometría plana, en la del espacio se le puede obligar a no valerse en sus 
construcciones más que de rectas y planos determinados respectivamente por 2 ó 
3 puntos, y de esferas de centro y radio conocidos. Y cabe también prescindir 
de las esferas o valerse de ellas solamente, parodiando, así, en el espacio, ya la 
Geometría de la regla, ya la del compás. No tengo noticia de que, para tales cons¬ 
trucciones, se haya investigado el carácter de posibilidad, lo cual, por otra parte, 
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