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no ofrece en verdad, grandes dificultades. No me ha sido, pues, difícil llegar a las 
siguientes conclusiones: 1. a Cuando se opera solamente con rectas y planos, la 
condición necesaria y suficiente para que un problema sea resoluble, es la misma 
que ya indiqué para la Geometría de la .regla; y se la deduce por análogas consi¬ 
deraciones de índole proyectiva. Esta condición se simplifica en casos particu¬ 
lares, por ejemplo, cuando existen entre los datos dos planos paralelos, o un seg¬ 
mento de recta, dividido en dos partes iguales, o un romboedro; 2. a En el caso de 
que entre los datos figure una esfera, resultan determinables los mismos puntos 
que, cuando, además de la:s rectas y planos, se permite describir superficies esféri¬ 
cas (ley correspondiente a la de Poncelet y Steiner); 3. a Con esferas solamente, se 
determinan los mismos puntos que, cuando además se emplean rectas y planos (ge¬ 
neralización, a su vez, del teorema de Mascheroni); y 4. a L a condición necesaria y 
suficiente para que un problema estereométrico sea resoluble con rectas, planos 
y esferas, es la misma que se obtiene para las construcciones planimétricas, tra¬ 
zadas con la regla y el compás; y se la instituye por idéntico procedimiento. 
Como generalización de las construcciones planimétricas, cabe idear otras, 
dibujadas sobre una superficie curva propuesta, concediendo al solucionista el 
trazado de sus líneas geodésicas, determinadas por dos de sus puntos, y el de 
las líneas equidistantes de un punto fijo. Tales estudios ¡sólo se han intentado 
para la superficie de la esfera; y aun esto en época relativamente moderna, a par¬ 
tir de los trabajos de Lexell, que puede considerarse como el fundador, no sólo 
de esta clase de construcciones, sino también de una Esférica completa, no limita¬ 
da, como antes, al reducido número de cuestiones que se presentaban en Astro¬ 
nomía. Con relación a esta clase de trazados, y por analogía con los del plano, 
surge en seguida la pregunta de cuáles son las efectuables con líneas geodési¬ 
cas solamente, es decir, con circunferencias máximas, y cuáles con éstas y las 
menores; y un sencillo análisis da fácilmente la respuesta: la condición nece¬ 
saria y suficiente para que un problema de Esférica sea resoluble con el trazado 
exclusivo de circunferencias máximas, es la misma que para la Geometría de la 
regla, pero sustituyendo cada razón doble de cuatro puntos en línea recta por la 
de otros cuatro puntos situados sobre una circunferencia máxima, o sea la del 
haz de los cuatro radios correspondientes; y si el trazado se compone también de 
circunferencias menores, la referida condición es que las cuerdas de los arcos 
incógnitos sean construidles, con las de los datos, operando en un plano con la 
regla y el compás. Las grandes analogías existentes entre las propiedades fun¬ 
damentales de las superficies planas y esféricas, subsisten en muchas de sus 
figuras; y así se explica que ciertas construcciones sean igualmente posibles en 
ambas superficies: tal sucede, por ejemplo, con los polígonos .regulares, cuya 
inscripción en un casquete (operando sobre la esfera) es posible en los mismos 
casos que, cuando, respecto de un círculo, se opera en el plano. Pero si en esta 
y en diversas doctrinas coinciden la Planimetría y la Esférica, discrepan en otras; 
y, asi, construcciones accesibles a la primera no lo son a la segunda; y viceversa, 
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