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lisis, usado ya en la antigüedad, atribuido por Papus a Platón, aunque no se ha¬ 
lla expuesto en ninguna de ¡las obras de este filósofo, y que aparece por vez 
primera en los Elementos de Euclides; es el camino que sigue el espíritu en todas 
sus investigaciones, por sencillas o complicadas que sean, aunque no pertenezcan 
a las ciencias exactas; y que, aplicado al caso concreto de los problemas geomé¬ 
tricos (y unido a la síntesis) pudiera condensarse en la siguiente regla. Para 
construir una figura que reúna condiciones dadas, se la dibuja o representa arbi¬ 
trariamente, como si ya fuese conocida, y sobre ella se marcan, trazan o ima¬ 
ginan los puntos, líneas y superficies qu e se crea apropiados para obtener una 
figura auxiliar, de la cual, a su vez, pueda deducirse la que se demanda. Se opera 
de igual modo con esta figura auxiliar, si no se sabe determinarla; y se continúa 
así, hasta dar con una cuya construcción se conozca: procediendo después en 
orden inverso, se determinan o trazan sucesivamente todas estas figuras auxilia¬ 
res, comenzando por la última, y finalmente la figura pedida. La primera marcha 
constituye el análisis; la segunda, la síntesis, que expone y confirma, pero reco¬ 
rriéndolos en sentido contrario, los resultados descubiertos por la primera. Hay 
en esta regla algo de arbitrario: las figuras auxiliares, de que habla, están indeter¬ 
minadas, puesto que cada una de ellas, y también la que se busca, pueden dedu¬ 
cirse de otras muchas, en número ilimitado; y aunque el solucionista trate siempre 
de reducir la construcción propuesta a otra conocida o que sea más fácil, puede 
ocurrir que no lo consiga, y que en la serie de reducciones que intente, se aleje 
cada vez más de la solución del problema. Así, el método analítico no da la se¬ 
guridad de encontrar; pero enseña a buscar, lo que no es poco. La experiencia 
en aplicarlo, el ingenio y sobre todo el caudal de conocimientos geométricos, jue¬ 
gan un papel importante en el éxito de las investigaciones Facilítase el análisis 
con el auxilio del conocido método de los lugares geométricos, debido también a 
la Escuela platoniana, y ampliado por los modernos, mediante la Ley de duali¬ 
dad, según la cual se consideran las líneas y superficies no sólo como lugares de 
puntos, sino también como envolventes de sus rectas y planos tangentes. Para 
sacar de este método el mayor partido, convendrá conocer muchos lugares geo¬ 
métricos, y especialmente aquellos que son rectas o circunferencias, si el trazado 
ha de efectuarse con estas línea's, o planos y superficies esféricas, si se trata de 
una construcción estereométrica, que deba estar constituida por estas superfi¬ 
cies. Contribuyen también poderosamente al feliz éxito del análisis, el conoci¬ 
miento de numerosas contracciones: la antigüedad nos legó varias, relativas a di¬ 
versos problemas fundamentales, expuestas principalmente en los escritos de 
Euclides, Apolonio y Papus; y a ellas han acumulado otras abundantísimas los 
siglos posteriores, ya intercaladas entre las leyes de las diversas teorías con que 
constantemente se ha enriquecido la ciencia, o ya reunidas en colecciones especia¬ 
les de problemas, más o menos interesantes, clasificados según la analogía de su 
tratamiento, y cuyo objeto es adestrar al solucionista en el manejo del método 
analítico. Tales clasificaciones suelen tomar por base la naturaleza de la figura 
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