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auxiliar que, para descubrir la solución, se considera; originando, así, los llama¬ 
dos métodos por traslación, por simetría, por inversión, por semejanza, etc., 
según sea la figura auxiliar obtenida por medio de la que se pide. Entre estos 
métodos, debe incluirse uno, debido a Monge, y que omiten todos los tratadistas 
de problemas, a pesar de que, en ciertos casos, es él más sencillo; me refiero a 
la consideración de una figura exterior al plano del dibujo, que sin intervenir en 
el trazado que se busca, sirva para descubrirlo y justificarlo. Omisión es ésta, 
originada sin duda por la rutinaria y absurda división de la Geometría en plana 
y del espacio, que aún continúa adoptándose casi universalmente en la ense¬ 
ñanza, y que ya ha sido necesario romper para edificar la Geometría de la posi¬ 
ción, independientemente de consideraciones métricas, logrando al mismo tiempo 
imprimir a esa rama de la ciencia una estructura de inesperada sencillez. 
Un método seguro para resolver los problemas constructivos de la Geome¬ 
tría es el cálculo: expresando con los datos alguna de las magnitudes incógnitas, 
que conduzca fácilmente al conocimiento de todas la ! s demás; y construyendo (si es 
posible) la fórmula correspondiente, se tiene la solución. El método, así presen¬ 
tado, es sencillísimo; pero, en la práctica, puede acontecer que obligue a 
efectuar penosas eliminaciones, cálculos de tal complicación, que nos hagan renun¬ 
ciar a efectuarlos. Ofrece además, como todos los procedimientos indirectos, el 
inconveniente 'de ser poco luminoso: sustituidas las relaciones de situación por 
otras puramente numéricas, se opera con éstas maquinalmente, olvidándose, du¬ 
rante el cálculo, del primitivo problema, y la construcción final, producto a veces 
de laboriosas transformaciones, no satisface plenamente al espíritu, pues más 
parece revelada que deducida. Tales inconvenientes se agravan aún con el empleo 
de la Geometría analítica, porque entonces intervienen en la solución las coorde¬ 
nadas y los ejes o puntos de referencia, remotamente relacionados con el proble¬ 
ma. Por el 'contrario, en el análisis efectuado con el único recurso de la Geome¬ 
tría pura, no se pierde nunca de vista el objeto de que se trata, se abarcan de 
una sola ojeada el conjuto y los detalles, inundados constantemente de clari¬ 
dad, y la solución obtenida queda marcada con el sello de la evidencia. Difieren 
además ambos métodos; por otras circunstancias: el de los modernos, algo rít¬ 
mico o cartesiano, llamado también, aunque impropiamente, analítico (pues este 
método no es exclusivo del Álgebra) es de más fácil manejoq porque, a causa de 
la uniformidad y generalidad de sus procedimientos, nos traza en seguida la ruta 
que debemos seguir para dirigirnos sin vacilaciones al fin que nos proponemos; 
mientras que en el antiguo análisis, por la inagotable variedad de formas que re¬ 
viste, la marcha no está bien determinada, en ella se abandona algo a la ins¬ 
piración, y puede ocurrir que no descubramos el camino buscado, sino después 
de haber seguido otros equivocadamente. Considerado como instrumento de in¬ 
vestigación, el análisis cartesiano (hay que reconocerlo) es superior al puramente 
geométrico, en ciertas cuestiones que caen de lleno en el dominio del cálculo in¬ 
finitesimal y en las que intervienen relaciones métricas que, por lo complicadas, 
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