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exijan, para su fácil enunciado, ser traducidas a fórmulas algébricas; pero en 
las oteas cuestiones, el método antiguo puede llegar tan lejos como el moderno, 
aventajándolo además por su sencillez y claridad, que son sus caracteres dis¬ 
tintivos. Y esto explica que, aun en aquellas épocas, todavía cercanas, en que la 
Analítica, con sus triunfos, absorbía casi por completo la atención de los mate¬ 
máticos, algunos de éstos, admiradores de los métodos puramente geométricos de 
la antigüedad, separándose de la corriente general, se valieran de aquellos méto¬ 
dos en sus más arduas investigaciones: así lo hizo Newton en sus inmortales 
Principios, al establecer todos los preliminares necesarios sobre las cónicas para 
instituir las leyes de la gravitación universal; así procedió Poinsot en su Estática, 
que es uno de los más bellos monumentos levantados por la Geometría pura; y 
así procedieron también, entre otros, Dupin en sus trabajos sobre la curvatura de 
las superficies, Quetelet en su teoría de las cáusticas, Lamibert en su tratado de los 
cometas, y Mac-Laurin al estudiar la atracción de los elipsoides, en su obra sobre 
el Flujo y reflujo del mar; creaciones, todas, admirables por su sencillez, y que 
exijen, tratadas por el Análisis, recurrir a sus más poderosos resortes. Los an¬ 
tiguos llevaron a tal grado de perfección sus investigaciones puramente geométri¬ 
cas, que Schooten, a quien he citado ya en otro lugar, cayó en la preocupación de 
que aquéllos debían poseer en secreto alguna Analítica, y se valían de ella para 
sus descubrimientos, exponiéndolos después geométricamente para excitar más la 
admiración de la posteridad; creencia inadmisible que, naturalmente, no encon¬ 
tró partidarios. Entr-e los modernos, si que es frecuente operar de esta manera; 
y de ello nos ofrece un notable ejemplo Poncdet en su Tratado de las Propieda¬ 
des proyeciivas, cuyas principales leyes descubrió el sabio matemático por medios 
algébricos, como lo prueban sus cuadernos, hoy encontrados, que contienen los 
cálculos delatores. No hay en este proceder nada censurable; antes bien, es digno 
de elogio que se trate de confirmar por los métodos luminosos de la Geometría pu¬ 
ra los resultados obtenidos con el Algebra; y que una vez encontradas las rutas 
fáciles, se relegue al olvido el penoso derrotero que sirvió para descubrirlas: es 
esta la marcha general de la ciencia, buyo progreso tanto se manifiesta con el 
descubrimiento de nuevas verdades, como facilitando la adquisición de las ya 
conocidas. 
En un estudio completo de las construcciones geométricas, se debería tratar, 
además .de los métodos generales, ahora recordados, de los particulares a las 
diversas teorías que integran la ciencia; habría que coleccionar los problemas co¬ 
nocidos, clasificarlos por la analogía de su tratamiento o de su enunciado, entrar 
en su resolución y hacer su historia; programa vastísimo cuyo desarrollo exigiría 
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