40 - 
algébrico, aunque se dió con ello un paso de gigante en la generalización de los 
conceptos, perdió muchos entusiastas el estu'dio ¡de la Geometría por la Geome¬ 
tría, .surgió el deseo de cultivar como se hizo de un modo maravilloso la Geometría 
Analítica, y si realmente este cultivo fuá causa o motivo de grandes descubrimien¬ 
tos en el campo idel análisis, inventándose el cálculo de probabilidades, la teoría 
de los indivisibles, la de los máximos y mínimos, y sobre itodo, con el profundo 
genio de Pascal llegóse a obtener un conocimiento preciso y detallado de las 
cónicas cuyo estudio se hallaba como lo i dejaran Arquímedes y Apollonius, en 
cambio no siguió al unísono el adelanto de la Geometría. 
Los estudios de Desargues en el siglo XVII y más tarde los ilustres geó¬ 
metras Chasles y Poncelet, Stand, Fiedler, Cremona y nuestro ilustre Dr. To¬ 
rro ja han logrado un rejuvenecimiento de las verdades geométricas, y partiendo de 
la hermosa y fecunda correspondencia unívoca de las formas geométricas, con sus 
dos variantes de homografía y correlación y clasificando aquellas formas según el 
número y clase de elementos de que se componen, estableciendo cuantas relacio¬ 
nes de proyectiviidad y perspectividad es posible encontrar al relacionarlas entre 
sí habida cuenta de los elementos comunes o dobles que tengan, llega a extasiarse 
el ánimo ante un dilatado campo de aplicaciones, muchas sin resolver aun, pero 
que han de ser origen de descubrimientos en numerosos capítulos de la Geo¬ 
metría moderna. 
Uno de los procedimientos, .por no decir el único procedimiento con que el 
ánimo puede llegar a dominar la ciencia geométrica, es sin duda, la ejecución 
de problemas, y tanto es así, que el consejo que más reiteradamente doy 
a mis alumnos, es que para estudiar cierren el libro, y cogiendo el lápiz, la regla 
y el compás, procuren realizar plásticamente los problemas que en el libro se 
propongan, después de haber comprendido la teoría general que puede adquirirse 
con una simple lectura. El tema de las construcciones geométricas que a pri¬ 
mera vista parece no revestir gran interés y tenerlo, si acaso, sólo bajo el punto 
de vista histórico, estudiado con algún detenimiento, resulta ser la cantera in¬ 
agotable a donde el matemático ha de acudir si se dedica a trabajos de in¬ 
vestigación y el procedimiento esencialmente analítico que ha de emplear para 
obtener la resolución determinada de un problema es< fuente siempre de nuevas 
verdades que aclaran muchos conceptos y facilitan luego de un modo notable la 
exposición sintética de la ciencia geométrica. 
Las construcciones geométricas, como dice el señor Bartrina, tienen dos par¬ 
tes: la ejecución especulativa del problema y la ejecución gráfica del mismo, y si 
importante es la primera, por constituir como si dijéramos la solución teórica, no 
es menos interesante la segunda, ya que es la q.ue gráficamente nos ofrece el re¬ 
sultado y constituye la verdadera finalidad de la operación realizada. Pues bien. 
254 
