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compás y como el uso de este último puede reducirse a un círculo fijo de centro 
conocido, también el compás puede sustituirse a su vez por su envolvente trazada 
con regla de doble canto como ya así lo indica también el señor Bartrina. 
Los problemas de 3. £r grado y de grado superior necesitan del trazado de 
más de una cónica o de curvas especiales para su resolución y en cada caso y 
según el grado, pueden también reducirse a simples problemas gráficos los proble¬ 
mas métricos planteados. 
Ya se infiere de lo dicho cuán interesante ha de ser el desarrollo completo de 
esta teoría y la trata con especial cariño el señor Bartrina en su trabajo y como 
por la mano le lleva este estudio a la discusión de algunos problemas que han 
preocupado a la humanidad intelectual en distintas épocas, empezando por el de la 
división de la circunferencia o de un arco de la misma en partes iguales con el 
caso particular de la trisección del mismo, el de la duplicación del cubo y el de la 
cuadratura del círculo. Problemas de tercer grado los primeros y de carácter 
transcendente el último, en que ;se estrellaron los geómetras griegos que querían 
resolverlos por la regla y el compás y luego modernamente han sido tratados por 
cuantos matemáticos han existido y especialmente el de la cuadratura del círculo, 
al cual puede perdonársele los muchos extravíos que ha producido en mentes 
poco preparadas, en cambio de haberse obtenido de tan reiterado empeño la her¬ 
mosa conclusión de Lindemann de que la relación de la circunferencia al diámetro 
es un número trascendente, y por tanto, imposible de obtener para el mismo, una 
expresión algebraica y otra para mí aún más notable y es que la irracionalidad 
de 7t podrá quizás conducirnos a las condiciones que deba satisfacer el postulado 
tan discutido respecto al paralelismo de las rectas. , 
Trata en este capítulo con gran competencia de las soluciones obtenidas para 
los problemas precitados que tanto han preocupado a la humanidad y que según 
leyenda conservada, el oráculo de Delfos que pedía para sí un altar de volumen 
doble al que tenía, amenazó con que continuaría una peste que pesaba sobre el 
Atica, hasta tanto que el problema de la duplicación del cubo no se resolviera, y 
por tanto no pudiera el oráculo satisfacer su deseo. 
Como método de invención es portentoso el de la resolución de problemas 
geométricos, pues se aguza el ingenio en gran manera, y se realiza una verda¬ 
dera gimnasia intelectual para determinar el procedimiento que a veces necesita 
del auxilio de muchas de las verdades conocidas, y al afán en resolver mu¬ 
chos de aquellos debemos multitud de verdades descubiertas dentro de la Geome¬ 
tría; y aún me atreveré a afirmar algo más, y es que a pesar de que con el 
empeño de resolver problemas imposibles, se malogran muchas inteligencias que 
bien dirigidas y con base suficiente podrían ser útiles a la Sociedad, y que a causa 
de aquel empeño se ven continuamente molestadas muchas Academias y Centros 
de cultura por multitud de cuadradores y otros inventores por el estilo, estos 
mismos entusiasmos en manos de personas entendidas en la ciencia matemática, 
producen resultados de gran valía y proclaman muy alto la excelencia de la 
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