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geometría gráfica. Sin tan molestos euadradores no hubiera Lindemann demostra- 
do la irracionalidad de n . Sin las dificultades que los iprimero-s matemáticos grie¬ 
gos encontraran en la duplicación del cubo, no hubiera Anaximandro descubierto 
la ley de las dos medias proporcionales, sin el deseo de trisecar el ángulo no 
hubiera Nicomiedes encontrado la oonchoide, ni Diocles su eisoide, ni el gran New- 
ton hubiese encontrado por medio de sabias investigaciones la manera de re¬ 
solver la ecuación de tercer grado en muchos casos particulares. 
Hoy, con las nuevas teorías con que se ha enriquecido la Geometría mo¬ 
derna, tienen los ¡matemáticos un campo mucho más expedito para la resolución 
de problemas, y así como de la combinación de formas proyectivas se deducen 
otras de órdenes y clases diferentes, también con el auxilio de las leyes de la co¬ 
rrelatividad y perspectividad de aquellas se deducen multitud de procedimientos 
que simplifican cuantas operaciones deban realizarse con las cónicas. 
Con haces rectilíneos de i.° y 2.° orden proyectivos, se pueden engendrar 
líneas de tercer orden; por inversión respecto de un triángulo se puede relacionar 
una cónica con una línea de tercer orden y hasta de 4. 0 orden; con dos haces de 
cónicas proyectivas podemos engendrar una línea de 4° orden y los elementos 
conjugados comunes respecto de una red de cónicas constituyen líneas de tercer 
orden y otras de 3. a clase que son de 6.° orden. Y uno de los medios de investi¬ 
gación más general es la transformación por correspondencia cuadrática del cual 
son un caso particular la correspondencia proyectiva, la inversión y la transfor¬ 
mación por radios vectores, recíprocos, etc. 
La teoría de las figuras inversas especialmente, ofrece al geómetra grandes 
recursos para la resolución geométrica de muchos problemas, pues transformán¬ 
dose las curvas de un orden n en otras de orden mitad, claro es que simplifica¬ 
mos grandemente las construcciones geométricas que deben realizarse. También 
la transformación de una figura en otra homológica o simplemente proyectiva 
facilita multitud de los trazados que deben realizarse. La Geometría cinemática es 
otro recurso que empleado por Mannheim nos lia facilitado la obtención de her¬ 
mosas verdades. Lemoine con su geometría del Triángulo nos ofrece ancho cam¬ 
po en las aplicaciones geométricas con que aquella figura interviene y por último 
el estudio de la Geometría de n dimensiones nos generaliza las cuestiones 
geométricas y nos hace entrever la probabilidad que pudiendo considerar como 
caso particular el espacio de 3 dimensiones pueda un día explicarse toda la geo¬ 
metría con independencia de las dimensiones que en ella se consideren. 
'Con todos los elementos que acabamos de citar, hállase hoy el geómetra en 
condiciones de desenvolver sus aptitudes de modo sorprendente y sin duda al¬ 
guna en la Historia de la Ciencia matemática ¡serán los principios del siglo XX 
los que señalarán una época de explenidor para esa rama de las ciencias exactas 
a la cual profesa tanto cariño el Dr. Bartrina. Hállase este matemático en mag¬ 
níficas condiciones para el cultivo de su ciencia favorita y de enhorabuena está 
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