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N1 bei* ©ection begegnet» ®eil t : 1 :: r : n 1.1N 
(4* 5* V\ g. II* 12* VI.) unb ber ®ur(bmej]er YpP burd; 
ben S 3 erü§rungöpunct Y, bie Orbinate N n, in p ^nlbirt, 
(§* 3*). ®€[d)e Orbinate ^ugleicb mit Px || tY auö x 
auf P p Y, ennd^nten Surc^meflferö idnge Y 7, unb in feiner 
Stifte ber ©ection SKittelpunct giebt, meil p : P x"":; ; 
yp.P7 : YP.P7, (§. 3.) PY.pn^ ~ Px^ . pY : Px\ : 
pY :: Pp : P7, (19, V; 12. VI.).» ®orauö erhellt, 
wenn bie ©ection bureb bie fünf gegebenen 5^uncte eine 1 
Süipfe ifl, ba P ober C jwifeben bepben €nben Y, 7> be$ | 
©urcbmejfcrö fddt, unb ^ugleicb mit borenod^nten gegebe* j 
' nen 9 ^uncten jwifcbe^i parallelen Tangenten tY , 7d, 
- ober wenn fte .^pperbel ober 5^arabel wirb* ©er Jppperbel 
7(fpmptoten ge^n bureb ber ©ection 9 )ZitfeIpuncC unb ben 
auf ber ‘Tangente am 'Anfänge bcö tranöberfen ©urd)mef» i 
ferö bon i^m angenommenen conjugirten ©ureb» 
mejfer (§* 5*6*)* €on|Iruirt man, bur (5 Y,x,q,y, 
hier ber gegebenen 5^unctc einer 9)arabel (14. b. g.), fo 
jeigt fie a(^ eine SWitteöinie jwifeben »^pperbel unb Sllipfe, 
für bie gegebenen fünf eine (Eüipfe ober Jppperbel, nach* 
bem ber fünfte innerbaib ber 9^arabel ober aujferbalb 
fdüt* 55 lan fann aifo ju hier gegebenen 5^uncten ben 
fünften nach ©efaffen nehmen, Jppperbel ober Süipfe ju 
befebreiben* 
35* Tluö ben gefunbenen conjugirten ©urcbmejfern 
C Y , Cb, %. XX, (34* b* g, §* 3.) ftnben fid) bie com 
jugirten ‘Jlpen E ACe, wenn man CS E 1= CSe mad}t, 
unb bann aSYjCY -f Cb::CY — Cb:cY, unb 
cE = cC=rce, baö giebt bie .^auptape EAC. ®ei( 
E— c= [£ Y * Ye (^. II.) =::] C b^^. 5.), [es zz] 
ec + cY —S Y": SC :: SC : [SE = ] Ec —cY+SY 
(8. VI.) unb CS^ + CY'" ZIT CY% (47. I.) (47* Il.Conic.). 
5 döt man PY fenfreebt auf CE, fo giebt Ca bie mittlere 
^wifd)en CP, CE, (14. VI*) bie ^aihe 7 (pe, unb CF, bie 
mittlere iwifeben CE unb CG, woGYE;=3GYe, bin 
