por la observación. Substituyendo este valor de p en la anterior ecuación, nos 
resultará: 
R sen ¿ eos X ¿ 
r eos X © — R ’ 
(3 bis ) 
el cual, substituido a su vez en (i), nos dará: 
P " 2 = P r 
+ 
R 2 sen 2 $ eos 2 X ¿ 
(r eos X © — R ) 2 
i? sr?z ¿ eos 4) eos X ¿ 
r eos X© — R 
en cuya igualdad desconocemos r, y por lo tanto X© y i 3 ,, que son funciones de r. 
Siendo P el ángulo recorrido por el planeta, visto desde la Tierra, y PQ el 
mismo ángulo, visto desde el Sol, resultará: 
P _ r _ y eos X¿ 
PQ ~ T _ r eos X© - R ’ 4 
Por otra parte, llamando T y t a los períodos de revolución de la Tierra y 
del planeta, y representando por ¿, como más arriba, el ángulo recorrido por la 
Tierra en las dichas 24 horas, podremos escribir: 
L = p Q 
t 5 
Ahora, la tercera ley de Kepler nos da: 
( 5 ) 
P _ R* 
t 2 r 3 
y por consiguiente: 
R 3 _ PQ ‘ 2 
o bien: 
R 3 ú* = r*PQ 2 
411 
