9 
Es evidente que conociendo w, que es el ángulo, que desde el Sol, 
forma la trayectoria heliocéntrica del planeta con la eclíptica, ángulo que 
tg w 
fácilmente se calcula por la fórmula tg w = 
-, en el triángulo 
eos (X¿ — X0)’ 
esférico rectángulo PP l Q podremos calcular rápidamente i, o sea la inclinación 
de la órbita del planeta, y P x Q, y como conocemos por la observación la longi¬ 
tud del planeta, tendremos que dicha longitud menos P,Q será la longitud del 
nodo ascendente. 
Así, tendremos: 
y también: 
luego: 
eos i 
eos w eos X0; 
tg P l Q > = sen XQ eos w, 
long. Q — L — P,Q, 
representando por L la longitud del planeta (la misma para el Sol que para la 
Tierra), determinada por la observación. 
En estos cálculos no hay que tener en cuenta la corrección de aberración 
planetaria, y los elementos pueden referirse al equinoccio medio del año. 
Puede objetarse a este método la necesidad de que las observaciones se efec¬ 
túen en la misma fecha de la oposición del planeta. Pero, aparte de que todos 
los demás métodos de cálculos de órbitas tienen también sus exigencias, hay que 
observar que, en la práctica, no es absolutamente precisa esta condición. 
En efecto; si las observaciones se efectúan unos días antes o después de la 
oposición, podrá encontrarse un valor suficientemente aproximado de las carac¬ 
terísticas del movimiento geocéntrico del planeta en la fecha de la oposición por 
medio de un sencillo cálculo. Hay que advertir que para obtener la mayor exac¬ 
titud posible en las características del movimiento geocéntrico durante las 24 
horas que comprenden la oposición en longitud, es de la mayor conveniencia 
que se disponga de varios clisés separados por algunos días de intervalo. 
He aquí las consideraciones que deben hacerse sobre este cálculo previo. 
Sean L y X las coordenadas eclípticas geocéntricas del planeta en una época 
determinada; L' y X', las del mismo astro unos días después de la primera época; 
en fin, L" y X", las correspondientes a otra época posterior. Bastará, por lo co¬ 
mún, una Ínter o extrapolación de segundo orden, y, por consiguiente, tres 
posiciones, o, fotográficamente, tres clisés, para obtener un resultado suficiente¬ 
mente aproximado. Bajo esta suposición, podremos escribir: 
L' = L + at + bt 2 
L" = L + at, -f- bt, 2 
x' = x + ct + dt* 
x" = x 4- Ct, 4- dt, 2 
415 
