POLIEDROS DE ARQUÍMEDES 
CONVEXOS O ESTRELLADOS 
por el académico numerario 
J. M. Bartrina y Capella 
Sesión del día 26 de junio de 1916 
I. — Deducción de los poliedros semi-regulares convexos 
1. Propóngome, en esta Memoria, determinar cuáles son las variedades po¬ 
sibles de los poliedros llamados semi-regulares o de Arquímedes, es decir, de los 
que tienen sus caras regulares, pero no todas idénticas, y sus ángulos sólidos igua¬ 
les o simétricos. Estos poliedros, descubiertos por el inmortal geómetra de Sira- 
cusa y descritos por Papus, han sido estudiados después por diversos matemáti¬ 
cos, entre otros por el célebre astrónomo Kepler, y muy detenidamente por Meier 
Hirchs; pero limitándose al caso en que aquellos cuerpos son convexos. El caso 
en que no gocen de esta propiedad, esto es, en que sean estrellados, ya por serlo 
alguna de sus caras, o por ser plegados sus ángulos poliédricos, o por ambas cir¬ 
cunstancias a la vez, no ha sido, según presumo, tema de investigaciones, y cons¬ 
tituye el objeto principal de este opúsculo. 
2 . Empezaré por indicar, brevemente, cómo pueden hallarse todas las solu¬ 
ciones posibles de poliedros arquimédicos convexos. Uno de estos poliedros no 
puede poseer más de tres clases de caras, ni ángulos sólidos con más de cinco aris¬ 
tas ; porque sumando cuatro ángulos de polígono regular convexo, todos diferen¬ 
tes, o seis no todos iguales, se obtiene una suma mayor que cuatro rectos. 
Si en cada vértice de un poliedro arquimédico convexo se reúnen a caras 
poligonales de p lados, 6 de q lados y y de r lados, la suma de las caras angula¬ 
res que concurren en aquel vértice vale menos de cuatro rectos, y se cumple, por 
consiguiente, la relación 
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I. Si los ángulos son triédricos, se compondrán de dos caras />-gonales y una 
MEMORIAS.—TOMO XIII. 
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