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es el orden del centro de simetría) cada uno de esos elementos coincidirá, en su 
nueva situación, con la primitiva del siguiente. 
En un poliedro regular con caras a-gonales y ángulos sólidos 6-láteros, son 
ejes de simetría del orden de a las apotemas, del orden 6 los radios, y de segundo 
orden las normales a las aristas, dirigidas desde el centro. Un cubo posee los mis¬ 
mos ejes ternarios que los dos tetraedros cuyas aristas son las diagonales de las 
caras del cubo. Este sólido y el octaedro conjugado, es decir, que tiene por vér¬ 
tices los centros de las caras del cubo, poseen los mismos ejes. Y otro tanto 
ocurre con un icosadero platoniano, los dos poliedros regulares que tienen los 
mismos vértices y los conjugados de estos tres. En un prisma regular de base n- 
gonal, existen un eje del orden n, y n ejes, binarios. Un poliedro no puede te¬ 
ner infinidad de 1 ejes. 
6. Si dos rectas a y b son ejes de simetría de una figura , también lo será 
toda recta homologa de una de ellas con relación a la otra. 
Demostración. Sea b' una recta homologa de b, respecto de a. La figura 
coincidirá consigo misma, haciéndola girar alrededor de a, hasta que b coincida 
con V; y entonces todo sistema de puntos, que respecto de b sean homólogos, se¬ 
guirá en su nueva posición gozando de la misma propiedad, respecto de V ; luego 
b' es un eje de simetria del mismo orden que b. Y de igual modo se vería que toda 
recta a' homologa de a, con relación a b, es otro eje de simetría, del mismo orden 
que a. 
7. Si dos rectas a y b son ejes de simetría de un poliedro, se cortan. 
Demostración. i.° Si los ejes a y b son binarios, y suponemos que no se 
cortan, ya por ser paralelos, ya por no pertenecer a un mismo plano, considérese 
la serie de rectas a, b, a', b', a", b"..., obtenidas hallando la simétrica de cada 
una con relación a la siguiente. El número de estas rectas sería ilimitado (puesto 
que todas tendrían una normal común, a la que cortarían en puntos cada vez más 
distantes) y como todas serían ejes de simetría del poliedro dado, éste poseería in¬ 
finidad de ejes, lo que es absurdo. 
(Fig. 6). Si los ejes a y b son de un mismo orden n superior a 2, no 
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MEMOHIAS.—TOMO XIII, 
