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poseerá un tercer eje binario r, normal a los dos primeros en su punto O de inter¬ 
sección. 
Demostración. (Fig. 8). Sean A un punto de la figura dada, B su simétrico 
respecto de p, C el simétrico de B respecto de q, D la proyección normal de A 
sobre r, y E el punto simétrico de D, con relación a O. Entre los elementos ho¬ 
mólogos lineales, angulares o diédicos, existen las relaciones siguientes: 
AD = BE = CD, 90 ° = ADO = BEO = CDO, Arp = prB, B rq=qrC; 
y, por tanto, 
ArC = ArB + BrC — 2 prB -f- 2 B rq = 2 prq = 2 pOq = 180 °; 
iuego ArC = i8o°. Esta igualdad enseña que los semi-planos rA y rC son opues¬ 
tos, y que, por consiguiente, A y C son simétricos respecto del eje r. Asi, a todo 
punto A de la figura dada corresponde uno C de la misma, simétrico respecto de 
r; luego r es un eje binario de dicha figura. 
g. Si un poliedro tiene dos ejes binarios p y q, que se cortan oblicuamente, 
posee, además de otro u otros también binarios, uno de orden superior a 2, que es 
normal al plano de aquel par en su punto de concurso. 
Demostración. — (Fig. 9). Formando, sucesivamente, en el plano pq, siem- 
A A A A 
pre en el mismo sentido, los ángulos qr, rs, st,... iguales al pq, se vendrá a recaer 
sobre la recta p; porque, de lo contrario, las rectas p, q, r, s,... formarían una 
serie ilimitada; y como (6) son ejes de simetría del poliedro, éste poseería infini¬ 
dad de ejes, lo que es absurdo. Por consiguiente, las rectas p, q, r, s, ó... son, en 
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