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el poliedro dado, pasarán por dicho punto, porque (y) deberán cortar a los a, b y 
c que no yacen en un mismo plano. 
ix. Si una figura posee un eje binario y otro ternario de un cubo, poseerá 
todos los otros ejes de este poliedro. 
Demostración. (Fig. n). Sean O el centro del cubo, ABCD, yABEF 
dos caras contiguas, P el medio de A B, Q el de B C, R el de C D, S el de D A, 
T el de B E, y U el de A F. Suponiendo que la figura dada posea el eje binario 
O P y el ternario O A, también poseerá los otros ejes del cubo. Efectivamente, 
OS y OU son ejes binarios (como homólogos de OP, respecto del eje OA) 
OB es eje ternario (como homólogo de OA, » » » OP) 
OQ y OT son ejes binarios (como homólogos de OP, » » » OB) 
OC es eje ternario (como homólogo de OB, » » » OQ) 
OR es eje binario (como homólogo de OQ, » » » OC) 
OD es eje ternario (como homólogo de OA, » » » OS) 
Así, la figura dada posee los mismos ejes de 2.° y 3. er orden que el cubo; y sólo 
falta probar que posee también los de 4. 0 . 
Por un punto J de la figura dada, hagamos pasar una superficie esférica de 
centro O; sus intersecciones A', B', C', D' (fig. 12) con las semirectas O A, O B, 
O C, O D son, respecto de la sección esférica, producida en aquella figura, cen¬ 
tros de simetría ternarios; y los puntos medios P', Q', R', S' de los lados del 
cuadrilátero esférico regular A' B' C' D' centros binarios. Sean X el centro de 
dicho polígono regular, K, L, M los puntos homólogos de J respecto de X, y N 
el homólogo de J con relación al centro esférico binario P'; y podremos afirmar 
las siguientes relaciones entre distancias y ángulos esféricos (homólogos respecto 
de P' o de X): A'J = B'N, A'J = B'K, j = n, j = k; luego B'N = B'K, 
n — k y áng. N B'K = áng. A'B'C' = 360 o : 3. Las dos relaciones B'N = B'K y 
áng. N B'K = 360 o : 3 muestran que K es homólogo de N respecto del centro 
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