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vértices A y B no recíprocos (14). Además, no es posible que este polígono y to¬ 
dos sus isógenos sean uno mismo, (pues entonces el poliedro sería plano); luego 
su número será, por lo menos, dos. 
Los ángulos de un polígono determinante A B C D E (fig. 18) pueden con¬ 
siderarse como elementos homólogos del poliedro; y entonces serán homólogos 
no sólo por su longitud y lugar, sino también por su dirección, los lados A B, B C, 
C D, D E, y E A, descritos sobre el contorno del polígono en un mismo sentido; 
pero no lo serán, en general, si se atiende a su dirección, dos lados como A B y 
Fig. 18 
D C recorridos en sentidos contrarios. Dos polígonos determinantes isógenos 
ABCDEyA'B'C' D' E', de a lados, pueden considerarse como líneas homo¬ 
logas del poliedro, de a maneras: si adoptando A para homólogo de A' resulta 
B (y no E) el homólogo de B', diremos que las direcciones A B C D E y 
A' B' C' D' E', (indicadas por las flechas o por el orden alfabético) son del mismo 
sentido, mientras que las A B C D E y E' D' C' B' A' son de sentido contrario. 
Un poliedro arquimédico armónico se confunde consigo mismo, cuando se lo 
coloca de manera que, en su nueva posición, coincidan dos polígonos determinan¬ 
tes isógenos y acordes, con tal que después de la coincidencia posean idéntico 
sentido; pero no puede afirmarse lo mismo, si poseen sentido contrario. 
Un poliedro arquimédico armónico no coincide consigo mismo, cuando se lo 
coloca de modo que, en su nueva posición, coincidan dos polígonos determinantes 
isógenos, pero discordes; porque cada dos vértices de los polígonos que, de esta 
manera, se confunden, no corresponden a ángulos iguales, sino simétricos. 
16. (Figs. 19 y 20). El eje de un polígono determinante A B C D E, esto es, 
la normal n a su plano en su centro O, es un eje de simetría del poliedro arquimé¬ 
dico, y su orden es el mimero a de lados del polígono. 
Porque, haciendo girar todo el poliedro alrededor de u un ángulo igual al h 
que forman dos radios consecutivos, que vale 360 o : a, coincidirá un ángulo sólido 
A con otro B (fig. 19) o D (fig. 20) y por tanto, el poliedro conjsigo mismo; luego, 
en éste, es n un eje de simetría del orden a. 
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