- 29 - 
de m, A B C lD en su nueva posición coincidirá con la primitiva de A'B'C'D', y 
adquirirá su mismo sentido 1 ; y, por tanto, el poliedro habrá coincidido consigo 
mismo, y tendrá a m por eje binario de simetría. 
20. (Fig. 25.) Si dos polígonos isógenos y acordes A B € D y A'B'C'D', 
que yacen en distintos planos, poseen un mismo eje n y son de sentidos contra¬ 
rios, cada vértice del uno es recíproco de cualquier vértice del otro. 
Demostremos, por ejemplo, que A y A' son recíprocos. Sean O y O' los cen¬ 
tros de los dos polígonos, E el punto medio de O O', y F el de A A'. Respecto del 
eje binario E F, son simétricos los polígonos A B C D y A'B'C'D', por serlo sus 
planos y sus radios O A y O A'; luego, mediante un giro de 180 o alrededor de E F, 
cada uno de esos polígonos adquirirá en su nueva posición la primitiva del otro y 
su mismo sentido; y, por tanto, coincidirán el poliedro arquimédico consigo 
mismo, y cada uno de los dos ángulos sólidos A y A' con la primitiva posición 
del otro; luego los vértices A y A' son recíprocos. 
D" 
21. (Fig. 26.) Dos polígonos isógenos y acordes A B C D y A'B'C'D' que 
yacen en distintos planos y tienen su eje común, no pueden ser del mismo sentido. 
Efectivamente, si O y O' son sus centros, llévese, sobre el eje, 0 0 ' = O'O" 
— O" O'" = ... Colocando el poliedro de modo que el polígono A B C D vaya 
101 
