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a ocupar la misma posición y sentido que el A' B' C' D', éste, a su vez, ocupará 
una nueva posción A" B" C" X)" (de centro O") que también pertenecerá al po¬ 
liedro. Operando de igual modo con estos dos últimos polígonos, se obtendrá otro 
centro O"'; y luego otro, de centro 0 IV ; y así sucesiva e inde¬ 
finidamente. Y como todos los vértices de estos polígonos pertenecerían al poliedro, 
éste constaría de infinidad de vértices, lo que es inadmisible. Luego los dos polí¬ 
gonos A B C D y A' B' C' D' no pueden ser del mismo sentido. 
22. Tres polígonos isógenos y acordes a, b, c, que yacen en distintos planos , 
no pueden tener un eje común. 
Efectivamente, si lo tuvieran, ay b deberían ser de sentidos contrarios; y c, 
por consiguiente, del mismo sentido que a o b, lo que (22) es imposible. 
23. Si dos polígonos determinantes no están en un mismo plano ni en planos 
paralelos, el poliedro arquimédico tiene los mismos ejes que uno platoniano; y 
no tiene más. 
Porque los ejes principales de aquellos dos polígonos son ejes no binarios del 
poliedro arquimédico (12). 
24. Para todo sistema de polígonos isógenos, existe una esfera que los toca 
a todos en sus centros. 
Demostración. Puede ocurrir que todos esos polígonos posean o no el 
mismo eje. 
I. En el primer caso, si los polígonos son dos solamente, pertenecerán a dos 
planos distintos; y lo mismo ocurrirá, si los polígonos son más de dos y todos 
acordes, pues no pueden pertenecer a más de dos planos (22), ni a uno solo, pues 
entonces sobre éste yacerían todos los vértices del poliedro. 
Si, en el mismo supuesto de un eje común, son más de dos los polígonos isó- 
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