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genos, y no todos acordes, los que lo sean yacerán en un solo plano o en dos. Si 
yacen en uno solo, el grupo de los discordes con aquéllos yacerá en otro plano, 
puesto que debe formar una figura simétrica con el grupo de los primeros. Y, si 
dos polígonos acordes A B C D y A' B' C' D' (fig. 27) se hallan en planos dife¬ 
rentes, serán de sentidos contrarios (21); y si O y O' son sus respectivos centros, 
la mediatriz E F de los segmentos rectilíneos A A' y O O' será un eje binario del 
poliedro; el sistema de todos los polígonos acordes y el de todos los isógenos dis¬ 
cordes con aquellos, son figuras simétricas por su forma; y como además deben 
poseer los mismos ejes O O' y E F que el poliedro arquimédico, el segmento rec¬ 
tilíneo homólogo de O O' será el misino ; y, por consiguiente, sobre los dos planos 
del primer sistema estarán los polígonos del segundo. 
Luego, en todos los casos, los polígonos isógenos, si poseen el mismo eje, están 
en dos planos diferentes; y como las intersecciones O y O' de estos con el eje 
son respectivamente centros de todos los polígonos situados en cada plano, se 
infiere que todos los isógenos tocan en sus centros a la esfera de diámetro O O'. 
II. Consideremos ahora el caso en que todos los polígonos isógenos no po¬ 
seen el mismo eje; y hay dos, por consiguiente, que poseen ejes distintos. Si N 
es su punto de intersección (fig. 28), en él concurrirán todos los ejes del poliedro 
(10). Sean A B C D y A' B' C' D' dos polígonos isógenos acordes y O y O' sus 
respectivos centros, con lo cual N O y N O' serán sus ejes. Colocando el poliedro 
de manera que un ángulo sólido A, coincida con.su igual A', coincidirán los po¬ 
lígonos A B C D y A' B' C' D', y también sus ejes N O y N O'; el punto N no 
cambiará de lugar; porque, si su nueva situación fuera otra, P, distinta de la N, 
todos los ejes del poliedro deberían concurrir en dos puntos N y P, lo que es ab¬ 
surdo. Dedúcese de esto, que O' N coincidirá con O N, y que, por tanto O N 
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