- 34 — 
Cuando la superficie del ángulo sólido se corte a sí misma, las caras no conti¬ 
guas, que se atraviesan, las indicaremos con una rayita colocada en la parte su¬ 
perior del número que designa la cara poligonal correspondiente. Así, en el áng. 
3.52.3.3.3, se cortan los triángulos contiguos a las caras pentagonales. 
v.—P oliedros arquimédicos armónicos con un solo eje no binario 
28. (Fig. 30.) Todo poliedro de esta naturaleza tiene sus vértices situados 
en dos planos únicos a y 6, normales al referido eje; porque los planos de todos 
sus polígonos determinantes isógenos no pueden ser uno mismo (pues entonces el 
poliedro sería plano) y deben ser, a causa de la hipótesis, normales al eje común y 
Fig. 30 
equidistantes del centro O de la esfera circunscrita. Si P y Q son, respectivamen¬ 
te las intersecciones de los planos a y 6 con el eje no-binario del poliedro, será O 
el medio de P Q, e iguales, por consiguiente, las distancias de P a los vértices 
A, B,... situados en a, y las de Q a los F, G... situados en 6. Una cara del po¬ 
liedro, que no tenga todos sus vértices en uno solo de los dos planos a y 6 , cons¬ 
tará de 3 ó 4 lados, porque no pueden tener más de dos vértices en cada uno de 
dichos planos. Examinemos separadamente ambos supuestos. 
i.° (Fig. 31) Si el poliedro posee una cara triangular B C G con su vértice 
G en 6 y su base B C en a, poseerá otras dos caras triangulares B F G, C H G 
con sus vértices B y C en ay sus bases en 6 ; porque G, B y C son puntos homó¬ 
logos y en la circunferencia F G H I no pueden existir más de dos puntos equi¬ 
distantes de B o de C. Resulta, pues, que en el ángulo sólido G del poliedro bus¬ 
cado concurren tres triángulos equiláteros GFB, GB C, GCH y otro polígono 
regular; y que, por tanto, dicho poliedro, al que llamaremos obelisco arquimédico, 
se compone de diversos triángulos equiláteros, que concurren de tres en tres en 
ca la vértice, y dos polígonos regulares iguales A B C D E, F G H I J, que son sus 
bases, con el mismo eje. Si la base consta de n lados, y su especie es e , los ele¬ 
mentos del poliedro, según la notación convenida, son los siguientes: 
106 
