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áng. 3.3 3 w £ , c 3 = 2 n, c n = 2 , c = 2 « + 2 , — 2 w, a = 4 «, k — 1 . 
Existe una serie ilimitada de obeliscos arquimédicos; y pueden clasificarse en tres 
grupos: los convexos; los que sin serlo, poseen ángulos sólidos convexos y bases 
estrelladas; y los no convexos de ángulos sólidos plegados de la forma 3 . 3 . 3 .n g) 
Para que estos últimos existan, es necesario y suficiente que el ángulo de ila base 
valga menos que uno de triángulo equilátero, o lo que es equivalente, que 
3 e> lo cual exige que la base sea estrellada. 
2.° (Fig. 31). Si el poliedro posee una cara cuadrada A J G F, resultan igua¬ 
les las respectivas distancias de P y Q a A E y F G; y, por consiguiente, es A F 
normal a los planos a y 6. Entre las aristas del ángulo sólido A, A F es la única 
terminada en 6, por ser A F menor que la distancia de A a los otros vértices 6, 
H,... situados en 6. Las otras aristas que parten de A, están, por consiguiente, en 
el plano a ; su número no puede exceder a 2, porque en la circunferencia A B 
E 
Fig. 31 
C D E no existen más de dos puntos aquidistantes de A. Dedúcese de esto, suce¬ 
sivamente, que el ángulo sólido A, del que ya conocíamos dos aristas A F y A E, 
es triédrico; que su tercera arista A B es normal a A F; que las tres caras concu¬ 
rrentes en A son los cuadrados AFJE, AFGBy otro polígono regular; y, fi¬ 
nalmente, que el poliedro buscado, al cual llamaremos prisma a/rquimédico, es un 
prisma regular de aristas iguales. Sus elementos, si la base es agonal y de es¬ 
pecie e, son los siguientes: 
áng. 4 . 4 .« g , c 4 — n, c n = 2 , c = n -f- 2 , v — 2 n, a = 3 n, k — 
Existen dos series ilimitadas de primas arquimédicos: los convexos y los 
que no lo son, por tener sus bases estrelladas. 
MEMORIAS.—TOMO XIII. 
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