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VI.— Situación de los vértices de un poliedro arquimédico, armónico 
y uniforme 
29. Existe un poliedro arquimédico con los mismos vértices que un octae¬ 
dro regular A B C D E F (fig. 32): sus caras son los tres cuadrados A CD F, 
ABDE y BCEF, determinados por cada dos aristas opuestas y los cuatro trián¬ 
gulos alternos ABC, C E D, D F B y F A E. En cada vértice se reúnen dos tri- 
Fíg. 32 
ángulos y dos cuadrados, formando un ángulo sólido plegado. Los otros cuatro 
triánglos alternos, con los mismos tres cuadrados, forman, a su vez, un poliedro 
arquimédico idéntico al anterior. Daremos a este cuerpo el nombre de tetraedro 
hemi^cúbico. 
30. Un poliedro arquimédico armónico y uniforme, que posea dos ejes no 
binarios, tiene sus vértices sobre las caras (no prolongadas ) de un tetraedro re¬ 
gular, de un cubo o de un dodecaedro platoniano, formando polígonos regulares 
iguales, concéntricos y semejantes con ellas, e igualmente situados respecto de 
las mismas. 
Demostración. El poliedro arquimédico posee, a causa de la hipótesis, los 
mismos ejes que un poliedro platoniano í de 4, 6 ó 12 caras; y ninguno más. Sean 
(fig. 33 ) O su centro, y A un vértice del poliedro arquimédico. El segmento rec¬ 
tilíneo O A (prolongado, si es necesario, en la dirección O A) corta a alguna de 
las caras del sólido platoniano .y, interiormente o en su orilla. Si esta cara es la 
K L M N, O ff su apotema, y Q' la proyección normal de A sobre O Q, constrú- 
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