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vase otro sólido platoniano s' directamente homotético del s, respecto de O, y en 
el cual sea el punto Q' homólogo del Q. El punto A quedará sobre ¡la superficie 
del poliedro s' en la cara L' M' N' K', ya interiormente, ya en su orilla, pero no 
k 1 
Fig. 33 
en su prolongación; y podrá ocurrir que los puntos A y Q' sean diferentes o que 
no lo sean. Examinemos separadamente estos dos casos. 
Primer caso. Si A no coincide con Q', A y sus simétricos respecto del eje 
O Q' son los vértices de un polígono regular A B C D de centro Q', con tantos 
lados como la cara K L M N del sólido platoniano .y. Los ejes de éste lo son tam¬ 
bién del poliedro arquimédico; y, por tanto, respecto de estos ejes, los polígonos 
homólogos del AB CD caerán sobre las diversas caras del sólido s' y en una 
misma situación, respecto de cada una, que A B C D con relación a la K L M N. 
Todos esos polígonos son determinantes e isógenos, sus vértices ocupan la 
situación que indica el enunciado, y pertenecen al poliedro arquimédico; y, así, 
sólo falta probar que éste no posee ya más vértices. Pasemos a demostrarlo. 
Admitiendo que posea otro vértice E, el polígono EF'GH isógeno de 
F H 1 
A B C D (figs. 34 y 35) que pasa por E, 
platoniano s '; porque, si cayera, sobre 
podrá caer sobre una cara del poliedro 
a misma cara existirían dos polígonos 
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