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teros iguales, concéntricos con ellas, con idénticas situaciones y sucesivamente co¬ 
locados de los seis modos que antes se explicó, tal como indican las figuras 37, 38, 
39, 40, 41 y 42, en las que POR representa una cara del tetraedro, y A B C el 
triángulo aquilátero trazado sobre ella. 
Fig. 37 
Fig. 38 
Fig. 39 
I. En la primera situación, los vértices del poliedro arquimédico serían los 
del tetraedro; y no originan, por consiguiente, ninguna solución. 
II. (Fig. 43). Inscribiendo en las caras del tetraedro P Q R S, triángulos 
que toquen a las aristas en sus puntos medios A, B, C, D, E, F, se forma un oc¬ 
taedro regular: sus vértices no determinan más sólidos arquimédicos que do>s te¬ 
traedros hemicúbicos idénticos (29). Los elementos de cualquiera de ellos son 
los siguientes: 
áng. 3 . 4 . 3 . 4 , c 3 = 4 , c i — 3 , c = 7 , v = 6, a = 12 , k = 2 . 
III. (Fig. 44). Marcando en las aristas del tetraedro P Q R S, pero no en 
sus medios, los puntos A, B, C, A 1; Bj, Q,..., que determinen sobre sus caras tri¬ 
ángulos equiláteros idénticos A B C, A x B,^ C 1; ... e idénticamente situados respec¬ 
to de ellos, se forman axágonos tales como B C, A A s CB^ inscritos en las caras, 
que se convierten en regulares, si B B x = B x C; y son los únicos polígonos re¬ 
gulares con más de tres lados, que pueden formarse con grupos de aquellos pun- 
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