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IV. (Fig. 45). Tracemos sobre las caras del tetraedro P Q R S los trián¬ 
gulos iguales ABC, AjB^Q,... directamente homotéticos con ellas respecto de 
sus centros. Con sus mismos vértices, pueden formarse nuevos polígonos equián¬ 
gulos, de los cuales los que pasan por B (contando el A B C) son: los dos trián¬ 
gulos iguales B A C y B A 2 C 3 ; los dos triángulos mayores B C 2 A X y B A 3 C X ; y 
los cuadriláteros B A B 2 A 2 , B C B 3 C 3 , y exágonos B AüQBjA-lC, B A C 1 B 1 A 3 C 3 , 
que se convierten los cuatro en regulares, si A B = B A 2 . Las combinaciones de 
estos polígonos, que cierran ángulos sólidos (hay que excluir al triángulo B C 2 A X 
y sus homólogos) originan tres poliedros de 
Fig. 45 
Arquímedes, cuyos ángulos sólidos son convexos para el uno, y plegados para 
los otros dos; los tres con las mismas aristas. Son los que se detallan a conti¬ 
nuación. 
i.° Un cubo-octaedro triicuadrangular, convexo, con ángulos tetraédricos, 
constituidos cada uno por dos cuadrados y dos triángulos, como A B A 2 B 2 , 
A C AiQ, A B C y A B 2 Cí, que son las caras concurrentes en A. 
áng. 3 . 4 . 3 . 4 , c 3 = 8, c 4 = 6, c — 14 , v = 12 , a — 24 , k — 1 . 
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