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vil. De los poliedros arquimédicos, que hemos deducido del tetraedro, no se 
deriva ninguno inarmónico ; porque, en cada uno de aquéllbs, la posición de un 
ángulo sólido, con las caras poligonales que lo forman, determina sin ambigüedad 
las posiciones de las demás. 
viii.—Poliedros arquimédicos uniformes, derivados del cubo 
33. Para descubrirlos, debemos trazar, sobre las caras die un cubo, cuadra¬ 
dos iguales, concéntricos con ©Has, con idénticas situaciones, y sucesivamente co¬ 
locados de los seis modos que dijimos en el artículo vi (como manifiestan las fi¬ 
guras 48, 49, 50, 51, 52 y 53, en las que están representados una cara del cubo y 
el cuadrado auxiliar que yace sobre ella); y examinar, en cada uno de estos seis 
modos, cuáles son los poliedros arquimédicos cuyos vértices coinciden con los de 
los cuadrados auxiliares. 
I. Si estos cuadrados son las caras del cubo, no se origina ninguna solución. 
II. (Fig. 54). Inscribamos en las caras del cubo, RSTUVXYZ cuadra¬ 
dos que toquen a las aristas en sus puntos medios A, B, C, D... Con grupos de 
esos puntos no se pueden formar otros polígonos regulares que los siguientes: 
i.° Los seis cuadrados, como A B C D, que habíamos inscrito; 2° Triángulos, 
como C D E; y otros, mayores, como A F K; y 3.° Exágonos, como A B K L F G. 
Las combinaciones de estos polígonos, que cierran ángulo sólido (hay qué excluir 
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