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un ángulo sólido; pero las tres caras poligonales que lo forman y sus homologas 
no constituyen un solo poliedro arquimédico, sino dos iguales, que ya conocemos 
como derivados del tetraedro mediante truncaduras de sus ángulos sólidos (32-1 n). 
Prescindiendo, pues, de aquellos exágonos, y combinando solamente los otros 
polígonos regulares y sus homólogos, que cierren ángulos sólidos (hay que excluir 
a los cuadrados, como A W O M, que no tienen lados; comunes icón otros polígo¬ 
nos), se obtienen, para la situación especial de los vértices que estamos exami¬ 
nando, los poliedros arquimédicoisi posibles, que son los siguientes: 
1. ° Un rombo cubo-octaédrico tri-cuadrangular , convexo, con ángulos sólidos 
cuadriláteros. Las caras que parten de un vértice A son un triángulo APH y 
tres cuadrados AHED, ADCByABQP. 
dng. 3.4.4.4, c 3 = 8 , c 4 = 18, c — 26, v = 24, a — 48, k = 1. 
2. ® Otro rombo cubo-octaédrico tri-ciiadrangular , convexo, inarmónico, de¬ 
rivado del anterior, mediante la dislocación de una de sus partes, de igual modo 
que se explicó para el poliedro estrellado con ángulos plegados de la forma 34.4.4. 
3. ® Un rombo cúbico cuadri-octogonál, con ángulos sólidos cuadriláteros 
plegados y las mismas aristas que el primero de los dos poliedros precedentes. De 
un vértice A parten dos cuadrados ABQP, ADEHy dos octógonos convexos 
ABLKJIGH, ADMNOIWP. 
dng. 4.8^4.^, c 4 = 12, c g = 6 , c = 18, v — 24, a = 48, k — 9. 
4. ® Un bicubo tri-cuadri-Octogonal, también con las mismas aristas que el 
poliedro primero, con ángulos tetraédricos plegados, constituidos, cada uno por 
dos octógonos convexos, un cuadrado y un triángulo, como ABLKJIGH, 
ADMNOIWP, ABCDyAHP, que son las caras concurrentes en A. 
dng. 3.8J.4.8!, c 3 = 8 , c 4 = 6 , c g = 6 , c = 20, v — 24, a — 48, k — 7. 
5. ® Un cubo-octaedro tri-octogonal, estrellado, con ángulos triédricos, cerra¬ 
dos cada uno por dos octógonos estrellados y un triángulo, como AKGB JHLI, 
AIMPODWN y ANK, que son las caras concurrentes en A. 
dng. 3 . 83 . 8 ,, c 3 = 8 , c s = 6 , c = 14, v = 24, a — 36 , k — 1. 
v. (Fig. 57). Sobre el cubo RSTUVXYZ, dibujemos los cuadrados 
iguales A B C D, GHQP,,.., situados de modo que sus radios coincidan en di¬ 
rección con las apotemas de las respectivas caras en que yacen. Con grupos /de 
sus vérticesi, se podrán formar nuevos polígonos regulares, si A C = A G, o si 
A C = A E, o si A B — A E. 
Si A C = A G, serán cuadrados iguales y cerrarán un ángulo triedro, 
AGNJ, ACQGyACWJ. Estos cuadrados y todos sus homólogos forman 
tres cubos, y ningún sólido arquimédico. 
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