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cuatro triángulos, y juntamente con el cuadrado auxiliar A B C D cierran un 
ángulo sólido pentaédrico A B E F I D. Las cinco caras poligonales que concu¬ 
rren en A, y sus homologas, forman un poliedro arquimédico convexo, denominado 
cubísimo por Kepler. Sus elementos son los siguientes: 
áng. 3 . 3 . 3 . 3 . 4 , c 3 = 32 , c 4 — 6, c = 38 , v = 24 , a — 60 , k = \. 
Sus cuadrados; están sobre un cubo y de sus 32 triángulos, 8 yacen sobre un 
octaedro regular, y los otros 24 sobre un sólido kepleriano (41) de caras penta¬ 
gonales. 
El cubísimo puede ser directo o retrógrado, como ya se explicó (3) al tratar 
de los poliedros arquimédicos convexos. 
vil. En la serie de poliedros derivados del cubo, que acabamos de recorrer, 
las caras poligonales, que concurren en un vértice, determinan sin ambigüedad 
la posición de todas las demás, excepto en los casos de que aquellas caras sean un 
triángulo y tres cuadrados o un cuadrado y cuatro triángulos. Este último caso 
ocasiona dos poliedros (el cubísimo directo y el retrógrado) ambos armónicos. El 
primer caso origina cuatro poliedros, dos de los cuales, que ya hemos descrito, 
son inarmónicos. Estos dos son, pues, los únicos inarmónicos derivados del cubo; 
y veremos que son también los únicos existentes. 
ix. Poliedros arquimédicos uniformes, derivados del dodecaedro regular 
34. Los vértices de estos poliedros son los de ciertos pentágonos regulares 
iguales, dibujados en idénticas situaciones sobre las caras no prolongadas de un 
dodecaedro platoniano, y respectivamente concéntricos con los mismas. De 
O 
Fig. 62 
Fig. 63 
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Fig. 64 
