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acuerdo con el plan propuesto en el artículo vi, que ya hemos desenvuelto para 
el tetaedro y el cubo, debemos examinar separadamente las seis situaciones que 
indican las figuras, 59, 60, 61, 62, 63 y 64, las cuales representan, para cada si¬ 
tuación, una cara del dodecaedro y el pentágono auxiliar dibujado sobre ella. 
1. (Fig. 65). Si los pentágonos auxiliares son las caras del dodecaedro pla¬ 
toniano, los vértices de éste serán los del poliedro arquimédico que se busca. Pero 
con dichos vértices no se forman otros polígonos regulares que los siguientes 
y sus homólogos: los pentágonos convexos ABC DE y BDIJK; los estre<- 
llados con los mismos vértices; el cuadrado E G N O, y los triángulos EBH y 
C H I. Con grupos de estos polígonos se cierran diversos poliedros, a saber: el 
dodecaedro regular propuesto, el estrellado que tiene los mismos vértices, un sis¬ 
tema de tetraedros, otro de cubos y seis poliedros de Arquímedes, que son los 
siguientes: 
C 
i.° Un dodeca-icosaedro tri-pentagonal estrellado, con ángulos exaédricos 
convexos. En un vértice E se reúnen tres triángulos EBH EGI, EOC y 
tres pentágonos estrellados EBDAC, EGAFH y EOFDI. 
áng. 3.5 2 .3.5 2 .3.5 s , c 3 = 20, c'\ = 12, c = 32, v = 20, a = 60, k = 11. 
2. 0 Con las mismas aristas que el anterior, otro dodeca-icosaedro tri-pen- 
tagonal, con ángulos exaédricos plegados. De un vértice E parten tres triángulos 
EBH, EGI, EOC y tres pentágonos convexos E G L M C, E H L R O y 
E B M R I. 
áng. 3,5 1 .3.5 1 .3.5 1 , c 3 = 20, c\ = 12, c = 32, t> = 20, a = 60, * = 11. 
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